Question

15．如圖，已知∠AOB=90°，射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)；同時，射線OD繞點(diǎn)O從OB位置開始，以每秒1°的速度逆時針方向旋轉(zhuǎn)．當(dāng)OC與OA成180°時，OC與OD同時停止旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時，∠COD=40°．
（2）當(dāng)OC與OD的夾角是30°時，求旋轉(zhuǎn)的時間．
（3）當(dāng)OB平分∠COD時，求旋轉(zhuǎn)的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已通知以及即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)轉(zhuǎn)動t秒，OC與OD的夾角是30度，①如圖1，列方程即可得到結(jié)論；②如圖2，列方程即可得到結(jié)論；
（3）如圖3，設(shè)轉(zhuǎn)動m秒時，根據(jù)角平分線的定義列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵射線OC繞點(diǎn)O從OA位置開始，以每秒4°的速度順時針方向旋轉(zhuǎn)，
∴當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)10秒時，∠COD=×10=40°，
故答案為：40；

（2）設(shè)轉(zhuǎn)動t秒，OC與OD的夾角是30度，
①如圖1，4t+t=90-30，

t=12，
②如圖2，4t+t=90+30，

t=24，
∴旋轉(zhuǎn)的時間是12秒或24秒；

（3）如圖3，設(shè)轉(zhuǎn)動m秒時，OB平分∠COD，

則4m-90=m，
解得，m=30，
∴旋轉(zhuǎn)的時間是30秒．

點(diǎn)評 本題考查了角的有關(guān)計算和角平分線定義的應(yīng)用，熟記角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．