【題目】如圖,有一個(gè)形如四邊形的點(diǎn)陣,第1層每邊有2個(gè)點(diǎn),第2層每邊有3個(gè)點(diǎn),第3層每邊有4個(gè)點(diǎn),依此類(lèi)推.
(1)第10層共有 個(gè)點(diǎn),第n層共有 個(gè)點(diǎn);
(2)如果某一層共有96個(gè)點(diǎn),它是第幾層?
(3)有沒(méi)有一層點(diǎn)數(shù)為150個(gè)點(diǎn),請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1)40,4n(2)第24層有96個(gè)點(diǎn)(3)沒(méi)有
【解析】
(1)根據(jù)各層點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律寫(xiě)出第n層的點(diǎn)數(shù)即可;
(2)把點(diǎn)數(shù)代入第n層的點(diǎn)數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可得解;
(3)把150代入第n層的點(diǎn)數(shù)表達(dá)式計(jì)算即可判斷.
(1)由以上數(shù)據(jù)可知,第1層點(diǎn)數(shù)為4=4×1,
第2層點(diǎn)數(shù)為8=4×2,
第3層點(diǎn)數(shù)為12=4×3,
…,
所以,第10層共有4×10=40個(gè)點(diǎn),
第n層所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)數(shù)為4n,
故答案為:40,4n;
(2)若4n=96,
則n=24,
所以,第24層有96個(gè)點(diǎn);
(3)沒(méi)有,
若4n=150,則n=37.5,不是整數(shù),
所以沒(méi)有一層的點(diǎn)數(shù)為150個(gè)點(diǎn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC=60°,則當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),AP的長(zhǎng)為 __________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校實(shí)施課程改革,為初三學(xué)生設(shè)置了A,B,C,D,E,F(xiàn)共六門(mén)不同的拓展性課程,現(xiàn)隨機(jī)抽取若干學(xué)生進(jìn)行了“我最想選的一門(mén)課”調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)
選修課 | A | B | C | D | E | F |
人數(shù) | 20 | 30 |
根據(jù)圖標(biāo)提供的信息,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人
B.扇形統(tǒng)計(jì)圖中E部分扇形的圓心角為72°
C.被調(diào)查的學(xué)生中最想選F的人數(shù)為35人
D.被調(diào)查的學(xué)生中最想選D的有55人
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明在學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:
“一個(gè)木箱漂浮在河水中,隨河水向下游漂去,在木箱上游和木箱下游各有一條小船,分別為甲船和乙船,兩船距木箱距離相等,同時(shí)劃向木箱,若兩船在靜水中劃行的速度是30m/min,那么哪條小船先遇到木箱?”
小明是這樣分析解決的:
小明想通過(guò)比較甲乙兩船遇見(jiàn)木箱的時(shí)間,知道哪條小船先遇見(jiàn)木箱.設(shè)甲船遇見(jiàn)木箱的時(shí)間為xmin,乙船遇見(jiàn)木箱的時(shí)間為ymin,開(kāi)始時(shí)兩船與木箱距離相等,都設(shè)為am,如圖1.
如圖2,利用甲船劃行的路程﹣木箱漂流的路程=開(kāi)始時(shí)甲船與木箱的距離:
列方程:x(30+5)﹣5x=a
解得,x=
所以甲船遇見(jiàn)木箱的時(shí)間為min.
(1)參照小明的解題思路繼續(xù)完成上述問(wèn)題;
(2)借鑒小明解決問(wèn)題的方法和(1)中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論解決下面問(wèn)題:
問(wèn)題:“在一河流中甲乙兩條小船,同時(shí)從A地出發(fā),甲船逆流而上,乙船順流而下;劃行10分鐘后,乙船發(fā)現(xiàn)船上木箱不知何時(shí)掉入水中,乙船立即通知甲船,兩船同時(shí)掉頭尋找木箱,若兩船在靜水中劃行的速度是v(單位:m/min,v大于5),水流速度是5m/min,兩船同時(shí)遇見(jiàn)木箱,那么木箱是出發(fā)幾分鐘后掉入水中的?”
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀材料:如圖(1),在數(shù)軸上A示的數(shù)為a,B點(diǎn)表示的數(shù)為b,則點(diǎn)A到點(diǎn)B的距離記為AB.線段AB的長(zhǎng)可以用右邊的數(shù)減去左邊的數(shù)表示,即AB=b-a.
解決問(wèn)題:如圖(2),數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是-4,點(diǎn)B表示的數(shù)是2,點(diǎn)C表示的數(shù)是6.
(1)若數(shù)軸上有一點(diǎn)D,且AD=3,求點(diǎn)D表示的數(shù);
(2)點(diǎn)A、B、C開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過(guò)后,若點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,點(diǎn)A與點(diǎn)C之間的距離表示為AC,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC.求點(diǎn)A表示的數(shù)(用含t的代數(shù)式表示),BC等于多少(用含t的代數(shù)式表示).
(3)請(qǐng)問(wèn):3BC-AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而改變?若變化,請(qǐng)說(shuō)明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的半徑為4,OA為半徑,CD為弦,OA與CD交于點(diǎn)M,將弧CD沿著CD翻折后,點(diǎn)A與圓心O重合,延長(zhǎng)OA至P,使AP=OA,連接PC.
(1)求CD的長(zhǎng);
(2)求證:PC是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E是BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)連接DE,若AD=2AB,求證:DE⊥AF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,廣場(chǎng)中心菱形花壇ABCD的周長(zhǎng)是32米,∠A=60°,則A、C兩點(diǎn)之間的距離為( )
A. 4米 B. 米 C. 8米 D. 米
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)計(jì)劃從一文體公司購(gòu)買(mǎi)甲,乙兩種型號(hào)的小黑板,經(jīng)洽談,購(gòu)買(mǎi)一塊甲型小黑板比購(gòu)買(mǎi)一塊乙型小黑板多用20元,且購(gòu)買(mǎi)2塊甲型小黑板和3塊乙型小黑板共需440元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)一塊甲型小黑板、一塊乙型小黑板各需多少元?
(2)根據(jù)該中學(xué)實(shí)際情況,需從文體公司購(gòu)買(mǎi)甲,乙兩種型號(hào)的小黑板共60塊,要求購(gòu)買(mǎi)甲,乙兩種型號(hào)小黑板的總費(fèi)用不超過(guò)5240元.并且購(gòu)買(mǎi)甲型小黑板的數(shù)量不小于購(gòu)買(mǎi)乙型小黑板數(shù)量的 .則該中學(xué)從文體公司購(gòu)買(mǎi)甲,乙兩種型號(hào)的小黑板有哪幾種方案?哪種方案的總費(fèi)用最低?
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