利用因式分解化簡多項式:
1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2005
解:原式=(1+x)[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2004] =(1+x)2[(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)2003] 。健(1+x)2004[(1+x)+x(1+x)] 。(1+x)2005(1+x)=(1+x)2006 點撥:本題給出的多項式的項數較多,次數較高,通過觀察多項式的特點,容易發(fā)現經過整理之后可提公因式(1+x),而提完公因式后,多項式的結構呈現規(guī)律性的重復,可逐次提。纱丝梢,做該類題目要善于對多項式的結構進行觀察.本題的創(chuàng)新之處在于對公因式1+x的重復出現. |
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