Question

利用因式分解化簡多項式：1＋x＋x(1＋x)＋x(1＋x)²＋…＋x(1＋x)²⁰⁰⁴.

Answer 1

答案：
解析：

解1：原式＝(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2004＝(1＋x)(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2004＝(1＋x)2＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2004＝(1＋x)2(1＋x)＋…＋x(1＋x)2004＝(1＋x)3＋…＋x(1＋x)2004＝(1＋x)2004＋x(1＋x)2004＝(1＋x)2005 　　解2：原式＝(1＋x)[(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2003]＝(1＋x)2[(1＋x)＋x(1＋x)＋x(1＋x)2＋…＋x(1＋x)2002]＝…＝(1＋x)2003[(1＋x)＋x(1＋x)]＝(1＋x)2004(1＋x)＝(1＋x)2005 　　解題指導(dǎo)：觀察后易發(fā)現(xiàn)需化簡的代數(shù)式的特點是有公因式(1＋x)，故可用分解因式的方法化簡.