Question

2．點(diǎn)動成線，線動成面，面動成體，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，將△ABC饒邊AC所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐，則該圓錐的表面積是36πcm²．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計(jì)算出AB=5，由于以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周所得的圓錐的底面圓的半徑為4，母線長為5，則可利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式計(jì)算圓錐的側(cè)面積，然后加上底面積即可得到圓錐面積．

解答 解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
以AC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)1周所得的圓錐的底面圓的半徑為4，母線長為5，
所以圓錐的全面積=π•4²+$\frac{1}{2}$•2π•4•5=36π（cm²）．
故答案為36πcm²．

點(diǎn)評 本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．