Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），且與x軸正半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B．若tan∠PAO=

1

2

，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到k+b=2，再利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到B（0，b）、A（-

b

k

，0），接著利用正切的定義得到

OB

OA

=

1

2

，即

b

- b k

=

1

2

，解得k=-

1

2

，所以-

1

2

+b=2，解得b=

5

2

，于是可得到B點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)P（1，2），
∴k+b=2，
當(dāng)x=0時，y=kx+b=b，則B（0，b）；當(dāng)y=0時，kx+b=0，解得x=-

b

k

，則A（-

b

k

，0），
∵tan∠PAO=

1

2

，即tan∠A=

1

2

，
∴

OB

OA

=

1

2

，即

b

- b k

=

1

2

，解得k=-

1

2

，
∴-

1

2

+b=2，
∴b=

5

2

．
故答案為（0，

5

2

）．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

k

，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．