在平面直角坐標(biāo)系中，以原點O為圓心的圓過點A（0，3
5
），直線y=kx-3k+4（k≠0）與⊙O交于B，C兩點，則弦BC的長的最小值為
 
．
考點：垂徑定理,坐標(biāo)與圖形性質(zhì),勾股定理
專題：
分析：連接OB，過點O作OD⊥BC于點D，根據(jù)直線y=kx-3k+4必過點D（3，4），求出最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點O為圓心的圓過點A（0，3
5
），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．
解答：解：連接OB，過點O作OD⊥BC于點D，
∵直線y=kx-3k+4必過點D（3，4），
∴最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點D的坐標(biāo)是（3，4），
∴OD=5，
∵以原點O為圓心的圓過點A（0，3
5
），
∴圓的半徑為3
5
，
∴OB=3
5
，
∴BD=
20
=2
5
，
∴BC的長的最小值為4
5
；
故答案為：4
5
．
點評：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的分式方程
4mx+3
m+2x
=3的解為1，求m的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖所示，那么a、b的符號為（　�。�
A、a＞0，b＞0；
B、a＜0，b＞0
C、a＞0，b＜0
D、a＜0，b＜0

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

代數(shù)式
x-y
2
的意義為（　�。�
A、x與y的一半的差
B、x與y的差的一半
C、x減去y除以2的差
D、x與y的
1
2
的差

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點P（1，2），且與x軸正半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B．若tan∠PAO=
1
2
，則點B的坐標(biāo)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1∥l2∥l3，已知：AB=4，BC=6，DE=3，則EF=（　　）
A、8B、6C、4.5D、2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等邊三角形的邊長為6，則等邊三角形的高為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

當(dāng)x=2，y=-1時，代數(shù)式|xy|-|x|的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的一元二次方程-kx2-3x+5k=0的根的情況是（　�。�
A、有兩個不相等的實數(shù)根
B、有兩個相等的實數(shù)根
C、沒有實數(shù)根
D、無法確定

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案