【題目】如圖,∠AOB=90°,OM平分∠AOB,將直角三角板的頂點P在射線OM上移動,兩直角邊分別與OA、OB相交于點C、D,問PC與PD相等嗎?試說明理由.
【答案】解:PC與PD相等.理由如下:過點P作PE⊥OA于點E,PF⊥OB于點F.
∵OM平分∠AOB,點P在OM上,PE⊥OA,PF⊥OB,
∴PE=PF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)
又∵∠AOB=90°,∠PEO=∠PFO=90°,
∴四邊形OEPF為矩形,
∴∠EPF=90°,
∴∠EPC+∠CPF=90°,
又∵∠CPD=90°,
∴∠CPF+∠FPD=90°,
∴∠EPC=∠FPD=90°﹣∠CPF.
在△PCE與△PDF中,
∵ ,
∴△PCE≌△PDF(ASA),
∴PC=PD.
【解析】先過點P作PE⊥OA于點E,PF⊥OB于點F,構造全等三角形:Rt△PCE和Rt△PDF,這兩個三角形已具備兩個條件:90°的角以及PE=PF,只需再證∠EPC=∠FPD,根據(jù)已知,兩個角都等于90°減去∠CPF,那么三角形全等就可證.
【考點精析】利用角平分線的性質(zhì)定理對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知定理1:在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等; 定理2:一個角的兩邊的距離相等的點,在這個角的平分線上.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=6,AC=8,則BC邊上中線AD的取值范圍為( ) (提示:可以構造平行四邊形)
A.2<AD<14
B.1<AD<7
C.6<AD<8
D.12<AD<16
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】當下共享單車在各大城市相當火熱,給人們的短距離出行帶來了許多便利.某市準備在2017年分四期投放若干輛“飛歌同程”和“摩拜單車”兩種品牌的共享單車.決策人員根據(jù)計劃繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計圖.
(1)第四期投放占總量的百分比是 ;
(2)計算該市四期共投放多少輛共享單車;
(3)補全四期投放共享單車折線統(tǒng)計圖.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,AD是三角形ABC的邊BC上的高,且AD=8 cm,BC=9 cm.點E從點B出發(fā),沿線段BC向終點C運動,其速度與時間的關系如圖2所示.設點E運動時間為x(s),三角形ABE的面積為y(cm2).
圖1 圖2
(1)在點E沿BC向點C運動的過程中,它的速度是 cm/s,用含x的代數(shù)式表示線段BE的長是 cm,變量y與x之間的關系式為 ;
(2)當x=2時,y的值為24;當x每增加1 s時,y的變化情況是: .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在中, , ,點在邊上,且,以為圓心, 長為半徑的圓分別交, 于, 兩點.
(1)求證: 是的切線;
(2)判斷由, , 及切點所構成的四邊形的形狀,并說明理由.
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【題目】(1)如圖①,四邊形 ABCD 是正方形,點 G 是 BC 上的任意一點,BF AG 于點 F,DE AG于點 E,探究 BF,DE,EF 之間的數(shù)量關系.第一學習小組合作探究后,得到DE–BF= EF,請證明這個結論;
(2)若(1)中的點 G 在 CB 的延長線上,其余條件不變,請在圖②中畫出圖形,并直接寫出此時 BF,DE,EF 之間的數(shù)量關系;
(3)如圖 ③ ,四邊形 ABCD 內(nèi)接于 ⊙O,AB=AD,E ,F 是AC 上的兩點,且滿足∠AED=∠BFA=∠BCD.試判斷 AC,DE,BF 之間的數(shù)量關系,并說明理由.
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