Question

11．已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點（-1，0 ），（3，0）兩點，且圖象過點（0，3）．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出它的開口方向、對稱軸．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)與x軸的兩個交點的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)交點式解析式y(tǒng)=a（x-3）（x+1），然后把點（0，3）的坐標(biāo)代入計算求出a的值，即可得到二次函數(shù)解析式；
（2）把（1）中的解析式配成頂點式得到y(tǒng)=-（x-1）²+4，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；

解答 解：（1）∵二次函數(shù)的圖象交x軸于（-1，0）、（3，0），
∴設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：y=a（x-3）（x+1）（a≠0）．
將x=0，y=3代入，得3=a（0-3）（0+1），
解得a=-1，
∴拋物線的解析式為y=-（x-3）（x+1），
即y=-x²+2x+3．
（2）y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以這個函數(shù)的圖象的開口向下，對稱軸為直線x=1．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．