【題目】我縣某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價(jià)格也在不斷下降,今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為100萬元,今年銷售額只有90萬元.
(1)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元?
(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)7.5萬元,B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元,公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購進(jìn)這兩款汽車共15輛,有幾種進(jìn)貨方案?
(3)如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元,為打開B款汽車的銷路,公司決定每售出一輛B款汽車,返還顧客現(xiàn)金a萬元,要使(2)中所有的方案獲利相同,a值應(yīng)是多少?此時(shí),哪種方案對公司更有利?
【答案】見解析
【解析】
試題分析:(1)求單價(jià),總價(jià)明顯,應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系.等量關(guān)系為:今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量.
(2)關(guān)系式為:99≤A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)≤105.
(3)方案獲利相同,說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān),讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可;多進(jìn)B款汽車對公司更有利,因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元,B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元,所以要多進(jìn)B款.
解:(1)設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)x萬元.根據(jù)題意得:
=,
解得:x=9,
經(jīng)檢驗(yàn)知,x=9是原方程的解.
所以今年5月份A款汽車每輛售價(jià)9萬元.
(2)設(shè)A款汽車購進(jìn)y輛.則B款汽車每輛購進(jìn)(15﹣y)輛.根據(jù)題意得:
解得:6≤y≤10,
所以有5種方案:
方案一:A款汽車購進(jìn)6輛;B款汽車購進(jìn)9輛;
方案二:A款汽車購進(jìn)7輛;B款汽車購進(jìn)8輛;
方案三:A款汽車購進(jìn)8輛;B款汽車購進(jìn)7輛;
方案四:A款汽車購進(jìn)9輛;B款汽車購進(jìn)6輛;
方案五:A款汽車購進(jìn)10輛;B款汽車購進(jìn)5輛.
(3)設(shè)利潤為W則:W=(8﹣6)×(15﹣y)﹣a(15﹣y)+(9﹣7.5)y
=30﹣2y﹣a(15﹣y)+1.5y
=30﹣a(15﹣y)﹣0.5y
方案一:W=30﹣a(15﹣6)﹣0.5×6=30﹣9a﹣3=27﹣9a
方案二:W=30﹣a(15﹣7)﹣0.5×7=30﹣8a﹣3.5=26.5﹣8a
方案三:W=30﹣a(15﹣8)﹣0.5×8=30﹣7a﹣4=26﹣7a
方案四:W=30﹣a(15﹣9)﹣0.5×9=30﹣6a﹣4.5=25.5﹣6a
方案五:W=30﹣a(15﹣10)﹣0.5×10=30﹣5a﹣5=25﹣5a
由27﹣9a=26.5﹣8a 得a=0.5
方案一對公司更有利.
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