Question

【題目】已知：甲、乙兩車分別從相距300千米的 A,B兩地同時(shí)出發(fā)相向而行，其中甲到 B地后立即返回，下圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象．

（1）求甲車離出發(fā)地的距離 y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）當(dāng)它們行駛到與各自出發(fā)地的距離相等時(shí)，用了 小時(shí)，求乙車離出發(fā)地的距離 y（千米）與行駛時(shí)間 x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時(shí)間．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：

（1）由圖知，該函數(shù)關(guān)系在不同的時(shí)間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系，需分段表達(dá)．當(dāng)行駛時(shí)間小于3時(shí)是正比例函數(shù)；當(dāng)行使時(shí)間大于3小于時(shí)是一次函數(shù)．可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式．
（2）4.5小時(shí)大于3，代入一次函數(shù)關(guān)系式，計(jì)算出乙車在用了小時(shí)行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間是正比例函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可求解．
（3）兩者相向而行，相遇時(shí)甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇．

詳解：

（1）（1）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，是正比例函數(shù)，設(shè)為y=kx，

x=3時(shí)，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；

當(dāng)3＜x≤ 時(shí)，是一次函數(shù)，設(shè)為y=kx+b，

代入兩點(diǎn)（3，300）、（，0），得

解得 ，

所以y=540﹣80x．

綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式 為：y= ．

（2）當(dāng)x=時(shí)，y甲=540﹣80×=180；

乙車過點(diǎn)（，180），y乙=40x．（0≤x≤）

（3）由題意有兩次相遇．

①當(dāng)0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= ；

②當(dāng)3＜x≤時(shí)，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．

綜上所述，兩車第一次相遇時(shí)間為第小時(shí)，第二次相遇時(shí)間為第6小時(shí)．