Question

如圖，點A為雙曲線（x＞0）上一點，B（0，-1），若將線段AB繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，點B恰好落在x軸上的點C的位置，則OB•OC=________．

Answer 1

5
分析：作AM⊥x軸，AN⊥y軸．設(shè)AB交x軸于點P，可以證得：△ANB≌△AMC，即可證明A的橫縱坐標(biāo)相等，即可求得A的坐標(biāo)，從而求得OC的長，則可求解．
解答：解：作AM⊥x軸于點M，AN⊥y軸于點N．設(shè)AB交x軸于點P．
∵∠APM+∠PAM=∠PAM+∠MAC=90°，
∴∠APM=∠MAC，
又∵∠APM=∠OPB，
∴∠OPB=∠MAC，
∵∠OPB=∠NAB，
∴∠NAB=∠MAC，
又∵∠ANB=∠AMC=90°，AB=AC，
∴△ANB≌△AMC，
∴AN=AM，
設(shè)A的橫坐標(biāo)是a，則A的坐標(biāo)是（a，a），代入函數(shù)y=，解得：a=2，
則AN=AM=ON=OM=2，
∴MC=ON+OB=2+1=3，
∴OC=MC+OM=5，
∴OB•OC=1×5=5，
故答案是：5．
點評：本題是反比例函數(shù)與全等三角形的綜合應(yīng)用，正確作出輔助線，證得△ANB≌△AMC是解題的關(guān)鍵．