Question

4．求把二次函數(shù)y=2x²-4x+1的圖象關(guān)于下列直線對(duì)稱后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式：
（1）直線x=-1；
（2）直線y=1．

Answer 1

分析 （1）先把二次函數(shù)y=2x²-4x+1的解析式配成頂點(diǎn)式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），再寫出點(diǎn)（1，-1）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-1），然后利用頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱后的拋物線解析式；
（2）先寫出點(diǎn)（1，-1）關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），然后利用頂點(diǎn)式寫出對(duì)稱后的拋物線解析式．

解答 解：（1）y=2x²-4x+1=2（x-1）²-1，
則二次函數(shù)y=2x²-4x+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
點(diǎn)（1，-1）關(guān)于直線x=-1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，-1），
所以二次函數(shù)y=2x²-4x+1的圖象關(guān)于直線x=-1對(duì)稱后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=2（x+3）²-1，即y=2x²+12x+17；
（2）二次函數(shù)y=2x²-4x+1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），
點(diǎn)（1，-1）關(guān)于直線y=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，3），
所以二次函數(shù)y=2x²-4x+1的圖象關(guān)于直線y=1對(duì)稱后所得到圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=-2（x-1）²+3，即y=-2x²+4x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式．