Question

【題目】閱讀理解：

（閱讀材料）

在數(shù)軸上，通常用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點的距離”如圖1中三條線段的

長度可表示為：,結(jié)論：數(shù)軸上任意兩點

表示的數(shù)為分別，則這兩個點間的距離為（即：用較大的數(shù)去減較小的數(shù)）

（理解運用）

根據(jù)閱讀材料完成下列各題：

（1）如圖2, 分別表示數(shù)，求線段的長；

（2）若在直線上存在點，使得，求點對應(yīng)的數(shù)值.

（3）兩點分別從同時出發(fā)以3個單位、2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運動，求當(dāng)點重合時，它們運動的時間；

（4）在（3）的條件下，求當(dāng)時，它們運動的時間.

Answer 1

【答案】(1) 線段的長為8;(2)時，點對應(yīng)的數(shù)值為5或9;(3)運動時間為秒時，重合;(4)運動時間為4或12小時，.

【解析】

(1) 由題意，直接觀察數(shù)軸和定義代入即可求出線段的長;

(2)根據(jù)題意設(shè)點對應(yīng)的數(shù)值為，分當(dāng)點在點左側(cè)時以及當(dāng)點在點右側(cè)時列方程求解即可;

(3)根據(jù)題意設(shè)運動時間為秒時重合用含t的代數(shù)式表示出M、N進(jìn)行分析;

(4)由題意設(shè)運動時間為秒時，,分當(dāng)點在點左側(cè)時以及當(dāng)點在點右側(cè)時進(jìn)行分析求解.

解：（1）由題意得，線段的長為：，

答：線段的長為8.

（2）設(shè)點對應(yīng)的數(shù)值為

（ⅰ）當(dāng)點在點左側(cè)時，

因為

所以

解得

（ⅱ）當(dāng)點在點右側(cè)時

因為

所以

解得

答：時，點對應(yīng)的數(shù)值為5或9.

（3）設(shè)運動時間為秒時，重合

點對應(yīng)數(shù)值表示為，點對應(yīng)數(shù)值表示為

由題意得

解得

答：運動時間為秒時，重合.

（4）設(shè)運動時間為秒時，,

（ⅰ）當(dāng)點在點左側(cè)時，

由（3）有

解得：

（ⅱ）當(dāng)點在點右側(cè)時

答：運動時間為4或12小時，.