Question

二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖，若M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b，Q=b²-4ac．則M，N，P，Q中，值小于0的數(shù)有

 

個(gè)．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：先判斷出a、b、c的符號(hào)即可得M=a+b-c＜0；根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，可判斷N=4a-2b+c＜0；由對(duì)稱軸與-1的關(guān)系，可判斷P=2a-b＜0；根據(jù)
圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，可得Q=b²-4ac＞0．所以值小于0的數(shù)有3個(gè)．

解答：解：∵圖象開口向下，
∴a＜0，
∵對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，
∴a，b同號(hào)，∴a＜0，b＜0，
∵圖象經(jīng)過y軸正半軸，∴c＞0，
∴M=a+b-c＜0；
當(dāng)x=-2時(shí)，y=4a-2b+c＜0，∴N=4a-2b+c＜0；
∵-

b

2a

＞-1，
∵a＜0，
∴b＞2a，
∴2a-b＜0，
∴P=2a-b＜0；
∵圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，Q=b²-4ac＞0．
值小于0的數(shù)有M，N，P共3個(gè)．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．