Question

8．如圖，已知△ABC和△AED均為等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，DE與AB相交于點(diǎn)F，如果AC=12，CD=4，那么BF的長(zhǎng)度為$\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 先利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，再利用三角形外角性質(zhì)證明∠BDF=∠CAD，則可判斷△DBF∽△ACD，然后利用相似比計(jì)算BF的長(zhǎng)．

解答 解：∵△ABC和△AED均為等邊三角形，
∴∠C=∠ADE=∠B=60°，AB=BC=AC=12，
∵∠ADB=∠DAC+∠C，
而∠ADB=∠ADE+∠BDF，
∴∠BDF=∠CAD，
∴△DBF∽△ACD，
∴BF：CD=BD：AC，
即BF：4=8：12，解得BF=$\frac{8}{3}$．
故答案為$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形；在利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)主要利用相似比計(jì)算線段的長(zhǎng)．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．