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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點，點E是AC的中點。

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點F。

（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關系和數量關系，并說明理由。

【答案】解：（1）作圖如下：

（2）AF∥BC且AF=BC理由如下：

∵AB=AC，∴∠ABC=∠C。∴∠DAC=∠ABC+∠C=2∠C。

由作圖可知：∠DAC=2∠FAC，

∴∠C=∠FAC。∴AF∥BC。

∵E是AC的中點，∴AE=CE。

∵∠AEF=∠CEB ，∴△AEF≌△CEB （ASA）。∴AF=BC。

【解析】

試題（1）根據題意畫出圖形即可。

（2）首先根據等腰三角形的性質與三角形外角的性質證明∠C=∠FAC，進而可得AF∥BC；然后再證明△AEF≌△CEB，即可得到AF=BC。

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在一個內角為60°的菱形 ABCD中，AB＝2，點P以每秒1cm的速度從點A出發(fā)，沿AD→DC的路徑運動，到點C停止，過點P 作PQ⊥BD，PQ 與邊AD（或邊CD）交于點Q，△ABQ的面積y（cm2）與點P 的運動時間x（秒）的函數圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在AB上，EF⊥BC，垂足為F．

(1)AD與EF平行嗎？為什么？

(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠BAC的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解方程：

①的解x=　 　．

②的解x=　 　．

③的解x=　 　．

④的解x=　 　．

…

（1）根據你發(fā)現的規(guī)律直接寫出⑤，⑥個方程及它們的解．

（2）請你用一個含正整數n的式子表示上述規(guī)律，并求出它的解．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下列各式，能用平方差公式計算的是（　�。�

A.（2a+b）（2b﹣a）B.（＋1）（﹣－1）

C.（2a﹣3b）（﹣2a+3b）D.（﹣a﹣2b）（﹣a+2b）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=AE.

(1)若∠BAC=90°,∠BAD=30°，求∠EDC的度數?
(2)若∠BAC=a(a>30°),∠BAD=30°，求∠EDC的度數?
(3)猜想∠EDC與∠BAD的數量關系?(不必證明)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】要從甲、乙兩名同學中選出一名，代表班級參加射擊比賽，如圖是兩人最近10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖．

（1）已求得甲的平均成績?yōu)?/span>8環(huán)，求乙的平均成績；

（2）觀察圖形，直接指出甲，乙這10次射擊成績的方差s甲2，s乙2哪個大？

（3）如果其他班級參賽選手的射擊成績都在7環(huán)左右，本班應該選哪位參賽更合適？為什么？如果其他班級參賽選手的射擊成績都在9環(huán)左右，本班應該選哪位參賽更合適？為什么？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，△ABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE∥AC交CB的延長線于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若∠A＝30°，求證：BD＝BC．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標系中，在邊長為1的正方形網格中，△AOB的頂點均在格點上，點A，B的坐標分別是A（3，1），B（2，3）．

（1）請在圖中畫出△AOB關于y軸的對稱△A′OB′，點A′的坐標為　　，點B′的坐標為　　；

（2）請寫出A′點關于x軸的對稱點A′'的坐標為　　；

（3）求△A′OB′的面積．

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