Question

【題目】如圖，在一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形 ABCD中，AB＝2，點(diǎn)P以每秒1cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD→DC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)P 作PQ⊥BD，PQ 與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，△ABQ的面積y（cm2）與點(diǎn)P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分兩種情況說(shuō)明：①PQ與邊CD交于點(diǎn)Q時(shí)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，根據(jù)在邊長(zhǎng)為2一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形ABCD中，即可求當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y=；②當(dāng)PQ與邊AD交于點(diǎn)Q時(shí)，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，即可求當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y=-x+4，進(jìn)而可判斷，△ABQ的面積y（cm2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象．

解：①PQ與邊CD交于點(diǎn)Q時(shí)，

如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，

∴∠DEA=90°，

在邊長(zhǎng)為2一個(gè)內(nèi)角為60°的菱形ABCD中，

AD=DC=2，∠DAB=60°，

∴AE=1，，

∴，

即當(dāng)0≤x≤2時(shí)，．

該函數(shù)圖象是平行于x軸的一段線段；

②當(dāng)PQ與邊AD交于點(diǎn)Q時(shí)，如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QE⊥AB于點(diǎn)E，

∴∠QEA=90°，

∵PQ⊥BD，

∴∠DFP=∠DFQ=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴BD平分∠ADC，

∴∠CDB=∠ADB，

DF=DF，

∴△DFP≌△DFQ（ASA），

∴DP=DQ，

∵AD=DC=2，

∴AQ=PC=4-x，

∴在Rt△AQE中，∠QAE=60°，

∴，

∴

即當(dāng)2＜x≤4時(shí)，，

該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小的一段線段．

所以△ABQ的面積y（cm2）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象大致是選項(xiàng)C．

故選：C．