如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，則下面四個結(jié)論：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4．其中正確的有（ ）

A．0個
B．1個
C．2個
D．3個
【答案】分析：由題意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面積與△CAB的面積之比為相似比的平方，即為1：4．
解答：解：∵等邊三角形ABC的邊長為2，DE是它的中位線，
∴DE=1，DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴DE：AB=1：2，
∴△CDE的面積與△CAB的面積之比為1：4．
故選D．
點評：本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，關(guān)鍵在于推出DE∥AB．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．
（1）如圖1，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由；
（2）如圖2，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請利用圖2證明；若不成立，請說明理由；
（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖3中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？若成立，請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理由．
精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知等邊三角形ABC，在AB上取點D，在AC上取點E，使得AD=AE，作等邊三角形PCD，QAE和RAB，求證：P、Q、R是等邊三角形的三個頂點．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內(nèi)，點D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．
（1）猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．
（2）證明：△BEF∽△ABC，并求出相似比．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形△AEC，以AC為對角線做正方形ABCD（點B在△AEC內(nèi)，點D在△AEC外）．連接EB，過E作EF⊥AB，交AB的延長線為F．請猜測直線BE和直線AC的位置關(guān)系，并證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知等邊三角形ABC的邊長為10，點P、Q分別為邊AB、AC上的一個動點，點P從點B出發(fā)以1cm/s的速度向點A運動，點Q從點C出發(fā)以2cm/s的速度向點A運動，連接PQ，以Q為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PQ按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得線段QD，若點P、Q同時出發(fā)，則當(dāng)運動
10
3
10
3
s時，點D恰好落在BC邊上．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案