【題目】如圖,ABC 中,∠ACB=90°,AC=6cmBC=8cm,點(diǎn) P A 點(diǎn)出發(fā)沿 A-C-B 路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為 B點(diǎn);點(diǎn) Q B 點(diǎn)出發(fā)沿 B-C-A 路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為 A 點(diǎn),點(diǎn) P Q 分別以 1cm/s xcm / s 的運(yùn)動(dòng)速度 同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò) P Q PE⊥ l E,QF⊥ l F.

(1)如圖,當(dāng) x 2 時(shí),設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 ts ,當(dāng)點(diǎn) P AC 上,點(diǎn) Q BC 上時(shí):

用含 t 的式子表示 CP CQ,則 CP= cm,CQ= cm;

當(dāng) t 2 時(shí),PEC QFC 全等嗎?并說(shuō)明理由;

(2)請(qǐng)問(wèn):當(dāng) x 3 時(shí),PEC QFC 有沒(méi)有可能全等?若能,直接寫(xiě)出符合條件的 t 的值;若不能,請(qǐng)說(shuō)明 理由。

【答案】16-t8-2t;②△PEC≌△CFQ,理由見(jiàn)詳解;(2)當(dāng) x 3 時(shí),△PEC≌△CFQ,時(shí)間可以為:s,

【解析】

1)①根據(jù)路程=速度×時(shí)間,即可解答;

②由運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=2,得到CP=CQ,然后由垂直定義和余角的性質(zhì),得到∠PEC=QFC=90°,∠PCE=CQF,根據(jù)AAS即可得到全等;

2)根據(jù)題意,由PECQFC全等,得到PC=QC.即可分為三種情況進(jìn)行①當(dāng)PAC上,QBC上時(shí),先求出CQ=8-3t,可得6-t=8-3t;②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合,6-t=3t-8;③當(dāng)點(diǎn)PBC上,點(diǎn)Q到點(diǎn)A時(shí),此時(shí)有t-6=6;即可解答;

解:(1)①根據(jù)題意,當(dāng) x 2 時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒時(shí),

AP=tBQ=2t,

CP=6-tCQ=8-2t,

故答案為:6-t,8-2t

②當(dāng) t 2 時(shí),PEC≌△CFQ;

理由如下:

當(dāng) t 2 時(shí),

,

∵∠ACB=90°

∴∠PCE+QCF=90°,

PE l E,QF l F,

∴∠PEC=QFC=90°,

∴∠QCF+CQF=90°

∴∠PCE=CQF,

PECCFQ中,

,

∴△PEC≌△CFQAAS);

2)①當(dāng)PAC上,QBC上時(shí),有,

∵△PEC≌△CFQ,

CP=CQ,

即:

解得:,

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合,如圖2所示:

∴△PECQFC全等,
6-t=3t-8
解得:t=3.5
③當(dāng)點(diǎn)PBC上,點(diǎn)Q到點(diǎn)A時(shí),

此時(shí):

t-6=6,
t=12
即:滿(mǎn)足條件的時(shí)間為:1秒或3.5秒或12秒.

∴當(dāng) x 3 時(shí),時(shí)間s,有PEC≌△CFQ;

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【題目】解答題.

1)在正方形網(wǎng)格中,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度,的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示,現(xiàn)將平移,點(diǎn)平移到點(diǎn)的位置,、點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是、

畫(huà)出平移后的

連接、,則這兩條線(xiàn)段之間的關(guān)系是__________

2)如圖是體育課上跳遠(yuǎn)的場(chǎng)景,若運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)后腳跟所在的點(diǎn)為,起跳線(xiàn)為,請(qǐng)用圖說(shuō)明怎樣測(cè)量該運(yùn)動(dòng)員的跳遠(yuǎn)成績(jī),并說(shuō)明其中的原因.

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為(b2),點(diǎn)C坐標(biāo)為(c,m),其中a、b、c滿(mǎn)足方程組

1)若a2,則三角形AOB的面積為  ;

2)若點(diǎn)By軸的距離是點(diǎn)Cy軸距離的2倍,求a的值;

3)連接AB、ACBC,若三角形ABC的面積小于等于9,求m的取值范圍.

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【題目】已知ABC中,∠BAC90°,ABAC

1)如圖,DAC上任一點(diǎn),連接BD,過(guò)A點(diǎn)作BD的垂線(xiàn)交過(guò)C點(diǎn)與AB平行的直線(xiàn)CE于點(diǎn)E.求證:BDAE

2)若點(diǎn)DAC的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如圖,其他條件同(1),請(qǐng)畫(huà)出此時(shí)的圖形,并猜想BDAE是否仍然相等?說(shuō)明你的理由.

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【題目】在一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、黑、白三種球共個(gè),他們除了顏色外其余完全一樣. 已知黑球是白球的倍少個(gè),將球充分?jǐn)噭蚝,隨機(jī)摸出一球是紅球的概率是

1)這三種球各有多少個(gè)?

2)隨機(jī)摸出一球是白球的概率是多少?

3)若從袋子中拿出個(gè)球(沒(méi)有紅球)后,隨機(jī)摸一次摸到紅球的概率是多少?

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【題目】已知BC5,AB1,ABBC,射線(xiàn)CMBC,動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上(不與點(diǎn)BC重合),過(guò)點(diǎn)PDPAP交射線(xiàn)CM于點(diǎn)D,連接AD

1)如圖1,若BP4,判斷ADP的形狀,并加以證明.

2)如圖2,若BP1,作點(diǎn)C關(guān)于直線(xiàn)DP的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C,連接AC

依題意補(bǔ)全圖2;

請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段AC的長(zhǎng)度.

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(1)A、B兩種獎(jiǎng)品每件各多少元?

(2)現(xiàn)要購(gòu)買(mǎi)A、B兩種獎(jiǎng)品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)900元,那么A種獎(jiǎng)品最多購(gòu)買(mǎi)多少件?

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