Question

如圖，為了求河的寬度，在河對(duì)岸岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河這邊沿河邊取兩點(diǎn)B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC長(zhǎng)為30m．
（1）求河的寬度；（即求△ABC中BC邊上的高）
（2）請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測(cè)量河的寬度的方案．（

2

≈1.414，

3

≈1.732）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系設(shè)AD=x，則BD=

3

3

x，進(jìn)而求出即可；
（2）可以利用相似三角形的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D，
∵∠ABC=60°，∠ACB=45°，
∴∠CAD=45°，
則AD=CD，
設(shè)AD=x，則BD=

3

3

x，
故

3

3

x+x=30，
解得：x=45-15

3

≈19，
答：河的寬度為19米；

（2）如圖，在河對(duì)岸找一點(diǎn)F，在河邊找到一點(diǎn)A，滿足AF與河垂直，
畫(huà)一平行于河的線段AB，使∠B=90°，
找到DF與AB的交點(diǎn)C，則Rt△BCD∽R(shí)t△ACF，有BC：AC=BD：AF，
∴AF=

BD×AC

BC

，
測(cè)出DB，AC，BC，即可求得河寬AF的值．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用以及相似三角形的應(yīng)用，正確利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．