【題目】已知反比例函數(shù)y=﹣,下列結(jié)論:①圖象必經(jīng)過點(﹣3,1);②圖象在第二,四象限內(nèi);③y隨x的增大而增大;④當(dāng)x>﹣1時,y>3.其中錯誤的結(jié)論有( 。
A. ①④ B. ②③ C. ②④ D. ③④
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【題目】如圖,在中,,,于點D,點E是直線AC上一動點,連接DE,過點D作,交直線BC于點F.
探究發(fā)現(xiàn):
如圖1,若,點E在線段AC上,則______;
數(shù)學(xué)思考:
如圖2,若點E在線段AC上,則______用含m,n的代數(shù)式表示;
當(dāng)點E在直線AC上運動時,中的結(jié)論是否任然成立?請僅就圖3的情形給出證明;
拓展應(yīng)用:若,,,請直接寫出CE的長.
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【題目】如圖(1),,,垂足為A,B,,點在線段上以每秒2的速度由點向點運動,同時點在線段上由點向點運動.它們運動的時間為().
(1) , ;(用的代數(shù)式表示)
(2)如點的運動速度與點的運動速度相等,當(dāng)時,與是否全等,并判斷此時線段和線段的位置關(guān)系,請分別說明理由;
(3)如圖(2),將圖(1)中的“,”,改為“”,其他條件不變.設(shè)點的運動速度為,是否存在有理數(shù),與是否全等?若存在,求出相應(yīng)的x、t的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】下列命題:①若ab=0,則P(a,b)在坐標(biāo)原點;②在平面直角坐標(biāo)系中,若A(﹣1,﹣2),且AB平行于x軸,AB=5,則B點的坐標(biāo)為(4,﹣2);③在平面直角坐標(biāo)系中點,P(1,2)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是(﹣1,﹣2);④若關(guān)于x的一元一次不等式組無解,則a的取值范圍是a>1,其中真命題的個數(shù)為( )
A.0個B.1個C.2個D.3個
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【題目】杭州某游樂園門票價格為每人100元,20人以上(含20人)的團(tuán)體票8折優(yōu)惠.
(1)建蘭中學(xué)初二年級一等獎學(xué)金獲得者共有18人,學(xué)校獎勵他們?nèi)ビ瓮妫阏J(rèn)為學(xué)校買18張門票,還是多買2張(買20張)購團(tuán)體票更合算?
(2)如果獲獎的學(xué)生不足20人,那么人數(shù)達(dá)到多少人時購買團(tuán)體票比買普通票更合算.
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【題目】猜想與證明:小強想證明下面的問題:“有兩個角(圖中的和)相等的三角形是等腰三角形”.但他不小心將圖弄臟了,只能看見圖中的和邊.
(1)請問:他能夠把圖恢復(fù)成原來的樣子嗎?若能,請你幫他寫出至少兩種以上恢復(fù)的方法并在備用圖上恢復(fù)原來的樣子.
(2)你能夠證明這樣的三角形是等腰三角形嗎?(至少用兩種方法證明)
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【題目】從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的優(yōu)美線.
(1)如圖,在△ABC中,AD為角平分線,∠B=50°,∠C=30°,求證:AD為△ABC的優(yōu)美線;
(2)在△ABC中,∠B=46°,AD是△ABC的優(yōu)美線,且△ABD是以AB為腰的等腰三角形,求∠BAC的度數(shù).
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【題目】某超市計劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元,件甲種玩具的進(jìn)價與件乙種玩具的進(jìn)價的和為元.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價分別是多少元;
(2)如果購進(jìn)甲種玩具有優(yōu)惠,優(yōu)惠方法是:購進(jìn)甲種玩具超過件,超出部分可以享受折優(yōu)惠,若購進(jìn)件甲種玩具需要花費元,請你寫出與的函數(shù)表達(dá)式.
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【題目】已知,直線y=2x+3與直線y=﹣2x﹣1.
(1)求兩直線與y軸交點A,B的坐標(biāo);
(2)求兩直線交點C的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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