已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC與BD相交于O，． 

（1）求證：△ABD是等邊三角形；

（2）求 AC的長(zhǎng)（結(jié)果可保留根號(hào)）．

 

【答案】

（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形

∴∠BCD=2∠ACD． 

又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．

∵四邊形ABCD是菱形

∴∠BAD=∠BCD=60°．

．

∴△ABD是等邊三角形．

（2）解：∵四邊形ABCD是菱形

∴ 

在中，，

∴ 

∴．答的長(zhǎng)為．

【解析】（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個(gè)角為60°，即可證明△ABD是正三角形；

（2）先求OC的長(zhǎng)，再求AC．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知，如圖，四邊形ABCD中∠B=90°，AB=9，BC=12，AD=8，CD=17．
試求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，且AB∥CD，AD∥BC，
求證：四邊形ABCD是矩形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，四邊形ABCD是正方形，E、F分別是AB和AD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=DF
（1）求證：CE=CF；
（2）求∠CEF的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD中，BC=CD=10，AB=15，AB⊥BC，CD⊥BC，若把四邊形ABCD繞直線AB旋轉(zhuǎn)一周，則所得幾何體的表面積是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：如圖，四邊形ABCD及一點(diǎn)P．
求作：四邊形A′B′C′D′，使得它是由四邊形ABCD繞P點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°得到的．

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同步練習(xí)冊(cè)答案