Question

已知一次函數(shù)y=圖象過點A（0，3）、B（2，4），題目中的矩形部分是一段因墨水污染而無法辨認(rèn)的文字．
（1）根據(jù)現(xiàn)有的信息，請求出題中的一次函數(shù)的解析式．
（2）根據(jù)關(guān)系式畫出這個函數(shù)圖象，
（3）過點B能不能畫出一直線BC將△ABO（O為坐標(biāo)原點）分成面積比為1：2的兩部分？如能，可以畫出幾條，并求出其中一條直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，其它的直接寫出函數(shù)關(guān)系式；若不能，說明理由．

Answer 1

（1）解：設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，
∵把A（0，3）、B（2，4）代入得：，
解得：k=0.5，b=3，
∴一次函數(shù)的解析式是y=0.5x+3．

（2）解：如圖．

（3）解：能，有兩條，如圖
直線BC和BC′都符合題意，
OC=CC′=AC′，
則C的縱坐標(biāo)是×4=，
C′的縱坐標(biāo)是×4=，
設(shè)直線OA的解析式是y=kx，
把A（2，4）代入得：k=2，
∴y=2x，
把C、C′的縱坐標(biāo)代入得出C的橫坐標(biāo)是，C′的橫坐標(biāo)是，
∴C（，），C′（，），
設(shè)直線BC的解析式是y=kx+3，
把C的坐標(biāo)代入得：k=-2.5，
∴直線BC的解析式是y=-2.5x+3，
同理求出直線BC′的解析式是y=-0.25x+3，
即過點B能畫出直線BC將△ABO（O為坐標(biāo)原點）分成面積比為1：2的兩部分，可以畫出2條，直線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=-2.5x+3或y=-0.25x+3．
分析：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式是y=kx+b，把A（0，3）、B（2，4）代入得出方程組，求出方程組的解即可；
（2）過A、B作直線即可；
（3）根據(jù)面積得出C、C′點，求出直線AO的解析式，根據(jù)A的坐標(biāo)求出C和C′的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的解析式，把B、C（或）C′的坐標(biāo)代入求出即可．
點評：本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識點的應(yīng)用，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計算能力和作圖能力，題目比較典型，難度適中．