【題目】如圖,在△ABC中,點D在△ABC的內(nèi)部且DB=DC,點E,F(xiàn)在△ABC的外部,F(xiàn)B=FA,EA=EC,∠FBA=∠DBC=∠ECA.

(1)①填空:△ACE∽;
(2)求證:△CDE∽△CBA;
(3)求證:△FBD≌△EDC;
(4)若點D在∠BAC的平分線上,判斷四邊形AFDE的形狀,并說明理由.

【答案】
(1)△ABF;△BCD
(2)

解:由①知,△ACE∽△BCD,

,即

∵∠ECA=∠DCB,

∴∠ECD=∠ACB,

∴△CDE∽△CBA


(3)

證明:∵△CDE∽△CBA,

∴∠ABC=∠EDC,

∵∠ABC=∠FBD,

∴∠EDC=∠FBD,

同理△BFD∽△BAC,

∴∠FDB=∠ACB,

∵∠ACB=∠ECD,

∴∠FDB=∠ACB,

在△FBD與△EDC中 ,

∴△FBD≌△EDC;


(4)

解:四邊形AFDE是菱形,

理由:∵△FBD≌△EDC,

∴FB=DE,DF=CE,

∵FB=FA,EA=EC,

∴FD=AE,F(xiàn)A=DE,

∴四邊形AFDE是平行四邊形,

連接AD,則AD平分∠BAC,

即∠BAD=∠CAD,

∵∠BAF=∠CAE,

∴∠DAF=∠DAE,

∵AF∥DE,

∴∠DAF=∠ADE,

∴∠EAD=∠ADE,

∴EA=ED,

AFDE是菱形.


【解析】解:(1)∵DB=DC,
∴∠DBC=∠DCB,
∵FB=FA,EA=EC,
∴∠FBA=∠FAB,∠ACE=∠EAC,
∵∠FBA=∠DBC=∠ECA,
∴∠FAB=∠BCD=∠EAC,
∴△ACE∽△ABF∽△BCD;
故答案為:△ABF,△BCD;
(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠DBC=∠DCB,∠FBA=∠FAB,∠ACE=∠EAC,等量代換得到∠FAB=∠BCD=∠EAC,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ,根據(jù)相似三角形的判定定理即可得到結(jié)論;(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到∠EDC=∠FBD,∠FDB=∠ACB等量代換得到∠FDB=∠ACB,根據(jù)全等三角形的判定即可得到結(jié)論;(4)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到FB=DE,DF=CE,等量代換得到FD=AE,F(xiàn)A=DE,推出四邊形AFDE是平行四邊形,連接AD,于是得到AD平分∠BAC,根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論.

練習(xí)冊系列答案
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(1)觀察以上圖形并完成下表:

圖形名稱

基本圖形的個數(shù)

菱形的個數(shù)

圖①

1

1

圖②

2

3

圖③

3

7

圖④

4

猜想:在圖(n)中,菱形的個數(shù)為(用含有n(n≥3)的代數(shù)式表示);
(2)如圖,將圖(n)放在直角坐標(biāo)系中,設(shè)其中第一個基本圖的對稱中心O1的坐標(biāo)為(x1 , 1),則x1=;第2017個基本圖形的中心O2017的坐標(biāo)為

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(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)銷售價格定為多少時,每天可以獲得最大利潤?并求出最大利潤.
(3)“十一”期間,游客數(shù)量大幅增加,若按八折促銷該紀(jì)念品,預(yù)計每天的銷售數(shù)量可增加200%,為獲得最大利潤,“十一”假期該紀(jì)念品打八折后售價為多少?

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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A.
B.
C.
D.

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