Question

已知⊙O分別與△ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，則∠BOC等于（　　）

• A、

  1

  2

  （∠B+∠C）
• B、90°+

  1

  2

  ∠A
• C、90°-

  1

  2

  ∠A
• D、180°-∠A

Answer 1

考點：切線的性質(zhì)

專題：

分析：首先設(shè)⊙O分別與△ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，切點分別為D，E，F(xiàn)，由切線長定理，可得OE⊥AB，OF⊥AC，∠BOD=

1

2

∠EOD，∠COD=

1

2

∠FOD，繼而求得答案．

解答：解：設(shè)⊙O分別與△ABC的BC邊，AB的延長線，AC的延長線相切，切點分別為D，E，F(xiàn)，
∴OE⊥AB，OF⊥AC，∠BOD=

1

2

∠EOD，∠COD=

1

2

∠FOD，
∴∠EOF=180°-∠A，
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=

1

2

（∠EOD+∠FOD）=

1

2

∠EOF=

1

2

×（180°-∠A）=90°-

1

2

∠A．
故選C．

點評：此題考查了切線長定理以及切線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．