Question

如圖，△ABC中，∠A=40°，BD、CE是角平分線，則∠BEC+∠BDC=（　�。�

• A、130°
• B、140°
• C、150°
• D、160°

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABD+∠ACE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式整理即可得解．

解答：解：∵∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-40°=140°，
∵BD、CE是角平分線，
∴∠ABD+∠ACE=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
由三角形的外角性質(zhì)得，∠BEC+∠BDC=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A=70°+40°×2=150°．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．