四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為4，大正方形面積為74，直角三角形中較小的銳角為θ，那么cosθ的值是________．


分析：根據(jù)大正方形的面積求得直角三角形的斜邊是，根據(jù)大正方形減去小正方形的面積即四個直角三角形的面積和是70，求得兩條直角邊的乘積是35．再根據(jù)勾股定理知直角三角形的兩條直角邊的平方和等于74，聯(lián)立解方程組可得兩條直角邊分別是3，4，則cosθ=7．
解答：根據(jù)題意，大正方形邊長=，小正方形的邊長==2．
∴三角形的面積=（74-4）÷4=．
設三角形兩直角邊為a、b，則
ab=．
又a2+b2=74，
聯(lián)立解得，
則cosθ==；
故答案是：．
點評：本題考查了勾股定理．此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三角函數(shù)的定義求解．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖稱為“趙爽弦圖”，它是由于四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大精英家教網(wǎng)正方形．
（1）請說明正方形ABCD∽正方形EFGH；
（2）設∠BAF=α，是否存一個α值，使面積S正方形EFGH=
12
S正方形ABCD？如果存在，請求sinα的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖所示，把邊長為2的正方形剪成四個全等的直角三角形，請你用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形各一個，并標上必要的記號：
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；
（4）不是矩形和菱形的平行四邊形；
（5）不是梯形和平行四邊形的凸四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

19、如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個直角三角形畫出符合下列要求的圖形（注意：四個三角形要全部用上，互不重疊且不留空隙）．
（1）不是正方形的菱形；
（2）不是正方形的矩形；
（3）梯形；
（4）不是矩形和菱形的平行四邊形；
（5）與以上畫出的圖形不全等的其它四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是49，小正方形的面積4，直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，那么下列結論正確的有（　　）個．
（1）b-a=2，（2）a2+b2=49，（3）4+2ab=49，（4）a+b=
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．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩個圖案，圖案一：如圖（1）；圖案二：如圖（2），都是用四個全等的直角三角形和一個正方形拼成一個大的正方形，并且兩種方案中直角三角形全等，直角三角形長的直角邊長為a，短的直角邊長為b．
（1）通過觀察，你認為哪種圖案拼成的大正方形面積比較大？
（2）通過計算證明你的猜想．

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