Question

【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)（2，-3）和（4，5）。

（1）求拋物線的表達(dá)式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達(dá)式；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)-2<x<2時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的值或取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）y=x&sup2;-2x-3；（1，-4）；（2）y=-x&sup2;+2x+3；（3）4，或-5&lt;m≤3．

【解析】試題分析：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c然后解方程組即可得到拋物線的表達(dá)式，配方化為頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）利用對(duì)稱性可得圖象G的表達(dá)式；（3）y=m過拋物線頂點(diǎn)（1,4）時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，此時(shí)y=4，∴m="4." 利用圖象可確定另一情況-5<m≤3.

試題解析：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c

得： ，解得： ，

∴拋物線的表達(dá)式為：y=x-2x-3.

∵y=x-2x-3=（x-1）2-4.

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）.

（2）∵將拋物線沿x軸翻折，

得到圖象G與原拋物線圖形關(guān)于x軸對(duì)稱，

∴圖像G的表達(dá)式為：y=-x+2x+3.

（3）如圖，

當(dāng)0≤x<2時(shí)，y=m過拋物線頂點(diǎn)（1,4）時(shí)，

直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，

此時(shí)y=4，∴m=4.

當(dāng)-2<x<0時(shí)，直線y=m與該圖象有一個(gè)公共點(diǎn)，

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（0,3）時(shí)， y=3，∴m=3.

當(dāng)y=m過拋物線上的點(diǎn)（-2,-5）時(shí)， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

綜上：m的值為4，或-5<m≤3.