Question

行駛中的汽車，在剎車后由于慣性的作用，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才停止，這段距離稱為“剎車距離”，為了測定某種型號汽車的剎車性能（車速不超過130km/h），對這種汽車進(jìn)行測試，測得數(shù)據(jù)如下表：

剎車時車速/（km/h）	0	10	20	30	40	50	60	70
剎車距離/m	0	1.1	2.4	3.9	5.6	7.5	9.6	11.9

（1）y是x的函數(shù)，估計函數(shù)的類型，并求出函數(shù)解析式；
（2）該型號汽車在國道上發(fā)生了一次交通事故，現(xiàn)場測得剎車距離為46.5m，請推測剎車時的速度是多少？請問在事故發(fā)生時，汽車是超速行駛還是正常行駛？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，由待定系數(shù)法求其解即可；
（2）把y=46.5代入（1）的解析式求出x的值就知道速度，再與130作比較就可以得出結(jié)論．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx+c，由題意，得

0=c 1.1=100a+10b+c 2.4=400a+20b+c

，
解得：

a=0.001 b=0.1 c=0

．
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.001x²+0.1x．
答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.001x²+0.1x；
（2）當(dāng)y=46.5時，
46.5=0.001x²+0.1x；
解得：x₁=140

10

，x₂=-140

10

（舍去）．
∴剎車時的速度是140

10

．
∵140

10

＞130，
∴汽車是超速行駛．

點評：本題考查了運用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的運用，由函數(shù)的函數(shù)值求自變量的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．