【題目】 如圖,在平面直角坐標系中,直線y1=kx+b與x軸交于點A(4,0),與y軸交于點B(0,3),點C是直線y2=x+5上的一個動點,連接BC,過點C作CD⊥AB于點D.
(1)求直線y1=kx+b的函數(shù)表達式;
(2)當BC∥x軸時,求BD的長;
(3)點E在線段OA上,OE=OA,當點D在第一象限,且△BCD中有一個角等于∠OEB時,請直接寫出點C的橫坐標.
【答案】(1);(2);(3)或.
【解析】
(1)把A、B兩點坐標代入y1=kx+b,求出a,b的值即可解決問題;
(2)求出點C的坐標,求出直線CD的解析式,構(gòu)建方程組確定交點坐標即可.
(3)分兩種情形:當∠BCD=∠BEO時,過點A作AM⊥BC交BC的延長線于M,點M作MN⊥x軸于N.當∠CBD=∠BEO時,同法可得點C的橫坐標.
(1)把A(4,0),B(0,3)代入y1=kx+b,
得到,
解得:,
∴y1=﹣x+3.
(2)∵BC∥x軸,
∴點C的縱坐標為3,
當y=3時,3=﹣x+5,
解得x=,
∴C(,3),
∵CD⊥AB,
∴直線CD的解析式為y=x+,
由,解得,
∴D(,),
∴BD==.
(3)如圖,當∠BCD=∠BEO時,過點A作AM⊥BA交BC的延長線于M,過點M作MN⊥x軸于N.
∵OB=3,OE=OA=,
∴tan∠BEO==2,
∵CD⊥AB,AM⊥AB,
∴CD∥AM,
∴∠AMB=∠BCD=∠BEO,
∴tan∠AMB==2,
∵AB===5,
∴AM=AB=,
∵∠AOB=∠ANM=∠BAM=90°,
∴∠BAO+∠ABO=90°,∠BAO+∠MAN=90°,
∴∠MAN=∠ABO,
∴△ABO∽△MAN,
∴==,
∴==,
∴AN=,MN=2,
∴M(,2),
∴直線BM的解析式為y=﹣x+3,
由,解得x=,
∴點C的橫坐標為
如圖,當∠CBD=∠BEO時,過點A作AM⊥BA交BC的延長線于M,過點M作MN⊥x軸于N.
同法可得AM=10,AN=6,MN=8,
∴ON=10,
∴M(10,8),
∴直線BM的解析式為y=x+3,
由,解得x=,
∴點C的橫坐標為
綜上所述,點C的橫坐標為或.
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【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點C,與y軸交于點B,的面積是6.
(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式;(2)當時,比較與的大小.
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【題目】如圖,點是坐標原點,點是反比例函數(shù)圖像上一點,點在軸上,,四邊形是平行四邊形,交反比例函數(shù)圖像于點.
(1)平行四邊形的面積等于______;
(2)設點橫坐標為,試用表示點的坐標;(要有推理和計算過程)
(3)求的值;
(4)求的最小值.
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【題目】某街道組織志愿者活動,選派志愿者到小區(qū)服務.若每一個小區(qū)安排4人,那么還剩下78人;若每個小區(qū)安排8人,那么最后一個小區(qū)不足8人,但不少于4人.求這個街道共選派了多少名志愿者?
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【題目】 如圖,△ABC中,AB=AC,∠ABC=α,tanα=,AD⊥BC于點D,點E是線段AD上的一個動點,連接EB,將線段EB繞點E逆時針旋轉(zhuǎn)2α后得到線段EF,連接AF,若BC=24,則線段AF的最小值為_____.
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【題目】如圖,是某公園一圓形噴水池,在池中心豎直安裝一根水管OA=1.25m,A處是噴頭,水流在各個方向沿形狀相同的拋物線落下,水落地后形成一個圓,圓心為O,直徑為線段CB.建立如圖所示的平面直角坐標系,若水流路線達到最高處時,到x軸的距離為2.25m,到y軸的距離為1m,則水落地后形成的圓的直徑CB=_____m.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=2,AD=3.E,F分別是AD,CD上的動點,EF=2.Q是EF的中點,P為BC上的動點,連接AP,PQ.則AP+PQ的最小值等于( )
A.2B.3C.4D.5
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【題目】下列計算:①;②(x﹣2y)2=x2﹣4y2;③(﹣a)4a3=﹣a7;④x10÷x5=x2,其中錯誤的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】如圖,等腰△ABC兩腰AB,AC分別交⊙O于點D,E,點A在⊙O外,點B,C在⊙O上(不與D,E重合),連結(jié)BE,DE.已知∠A=∠EBC,設=k(0<k<1).
(1)若∠A=50°,求的度數(shù);
(2)若k=,求的值;
(3)設△ABC,△ADE,△BEC的周長分別為c,c1,c2,求證:1<≤.
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