Question

【題目】如圖，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)是反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，，四邊形是平行四邊形，交反比例函數(shù)圖像于點(diǎn)．

（1）平行四邊形的面積等于______；

（2）設(shè)點(diǎn)橫坐標(biāo)為，試用表示點(diǎn)的坐標(biāo)；（要有推理和計(jì)算過程）

（3）求的值；

（4）求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）；（4）的最小值為．

【解析】

（1）如圖，作于，設(shè)．先證AB=2m，再根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義求出mn=6,然后根據(jù)圖形即可確定平行四邊形的面積；

（2）由（1）可得CD=AB=2m，再根據(jù)四邊形是平行四邊形，用m表示出C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到B的坐標(biāo)；然后再求出直線BC的解析式，并與聯(lián)立，即可確定點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）作軸于，軸于．利用平行線分線段成比例定理列方程求解即可；.

（4）由（3）可知，再求出AD的最小值即可．

解：（1）如圖，作于，設(shè).

∵，，

∴，

∵點(diǎn)在上，∴，

∴；

（2）由題意，

由（1）可知，

∵四邊形是平行四邊形，

∴，

∴.

∵，，

∴直線的解析式為，

由，解得或（舍棄），

∴；

（3）作軸于，軸于.

∵，

∴；

（4）∵

∴，

要使得最小，只要最小，

∵，

∴的最小值為，

∴的最小值為．