Question

19．如圖，⊙O的半徑為1，圓心O到直線AB的距離為2，M是直線AB上的一個(gè)動點(diǎn)，MN與⊙O相切于N點(diǎn)，則MN的最小值是$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 如圖連接OM，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，OM的值最�。�根據(jù)MN=$\sqrt{O{M}^{2}-O{N}^{2}}$，由此即可解決問題．

解答 解：如圖連接OM，當(dāng)OM⊥AB時(shí)，OM的值最小．

∵M(jìn)N是⊙O切線，
∴ON⊥MN，
∴∠ONM=90°，
∵M(jìn)N=$\sqrt{O{M}^{2}-O{N}^{2}}$，ON=1，
∴OM最小時(shí)，MN的值最小，
MN的最小值=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題考查切線的性質(zhì)、垂線段最短、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用垂線段最短，解決最值問題，屬于中考�？碱}型．