若我們把邊長(zhǎng)與面積都是整數(shù)的三角形稱作整數(shù)三角形，那么邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形由于其面積為6因此為整數(shù)三角形．小明在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，直角三角形中存在大量的整數(shù)三角形，但他沒有發(fā)現(xiàn)銳角三角形中的整數(shù)三角形以及鈍角三角形中的整數(shù)三角形．你認(rèn)為存在嗎？若你認(rèn)為存在的話，請(qǐng)分別畫出一個(gè)銳角整數(shù)三角形和一個(gè)鈍角整數(shù)三角形（畫出計(jì)算面積所需的高，在圖上標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)．且其中至少有一個(gè)為不等邊三角形）；若你認(rèn)為不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單的說(shuō)一下理由．
分析：根據(jù)勾股定理計(jì)算即可．
解答：解：存在，
如邊長(zhǎng)為5，5，6（邊長(zhǎng)為6的邊為底，高為4）；
5，5，8（邊長(zhǎng)為8的邊為底，高為3）；
10，10，12（邊長(zhǎng)為12的邊為底，高為8）；
15，13，4（邊長(zhǎng)為14的邊為底，高為12）；
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知熟練利用勾股定理求出勾股數(shù)是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為8，∠A=60°，E為AB邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，過(guò)點(diǎn)A'作GH∥BD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H，再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，C'G與C'H分別交A'E與A'F于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)C'在△A'EF的內(nèi)部或邊上，此時(shí)我們稱四邊形A'MC'N（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．
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（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊四邊形A'MC'N的面積；
（2）實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AE的長(zhǎng)為m，若重疊四邊形A'MC'N存在．試用含m的代數(shù)式表示重疊四邊形A'MC'N的面積，并寫出m的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．
解：（1）重疊四邊形A'MC'N的面積為
 
；
（2）用含m的代數(shù)式表示重疊四邊形A'MC'N的面積為
 
；m的取值范圍為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年北京房山區(qū)九年級(jí)學(xué)題統(tǒng)一練習(xí)（二） 題型：解答題

已知菱形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為，∠A=60°，E為邊上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BD交AD于點(diǎn)F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，過(guò)點(diǎn)作GH∥BD分別交線段BC、DC于點(diǎn)G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)處， 與H分別交與于點(diǎn)M、N．若點(diǎn)在△EF的內(nèi)部或邊上，此時(shí)我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

 

1.若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個(gè)小三角形都是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形），點(diǎn)A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點(diǎn)上．如圖2所示，請(qǐng)直接寫出此時(shí)重疊四邊形的面積；

2.實(shí)驗(yàn)探究：設(shè)AE的長(zhǎng)為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實(shí)驗(yàn)，探究使用）．

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若我們把邊長(zhǎng)與面積都是整數(shù)的三角形稱作整數(shù)三角形，那么邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形由于其面積為6因此為整數(shù)三角形．小明在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，直角三角形中存在大量的整數(shù)三角形，但他沒有發(fā)現(xiàn)銳角三角形中的整數(shù)三角形以及鈍角三角形中的整數(shù)三角形．你認(rèn)為存在嗎？若你認(rèn)為存在的話，請(qǐng)分別畫出一個(gè)銳角整數(shù)三角形和一個(gè)鈍角整數(shù)三角形（畫出計(jì)算面積所需的高，在圖上標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)．且其中至少有一個(gè)為不等邊三角形）；若你認(rèn)為不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單的說(shuō)一下理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣實(shí)驗(yàn)初中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

若我們把邊長(zhǎng)與面積都是整數(shù)的三角形稱作整數(shù)三角形，那么邊長(zhǎng)為3，4，5的三角形由于其面積為6因此為整數(shù)三角形．小明在研究時(shí)發(fā)現(xiàn)，直角三角形中存在大量的整數(shù)三角形，但他沒有發(fā)現(xiàn)銳角三角形中的整數(shù)三角形以及鈍角三角形中的整數(shù)三角形．你認(rèn)為存在嗎？若你認(rèn)為存在的話，請(qǐng)分別畫出一個(gè)銳角整數(shù)三角形和一個(gè)鈍角整數(shù)三角形（畫出計(jì)算面積所需的高，在圖上標(biāo)出相關(guān)數(shù)據(jù)．且其中至少有一個(gè)為不等邊三角形）；若你認(rèn)為不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)單的說(shuō)一下理由．

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