【題目】如圖,在中,,,點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn).點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度向點(diǎn)運(yùn)動,點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)以一定的速度沿射線方向運(yùn)動,規(guī)定當(dāng)點(diǎn)到終點(diǎn)時停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動的時間為秒,連接、.
(1)填空:______;
(2)當(dāng)且點(diǎn)運(yùn)動的速度也是時,求證:;
(3)若動點(diǎn)以的速度沿射線方向運(yùn)動,在點(diǎn)、點(diǎn)運(yùn)動過程中,如果存在某個時間,使得的面積是面積的兩倍,請你求出時間的值.
【答案】(1)8;(2)見解析;(3)或4或或.
【解析】
(1)直接可求△ABC的面積;
(2)連接CD,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可求:∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°,即BD=CD,且BE=CF,即可證△CDF≌△BDE,可得DE=DF;
(3)分△ADF的面積是△BDE的面積的兩倍和△BDE與△ADF的面積的2倍兩種情況討論,根據(jù)題意列出方程可求x的值.
解:(1)∵S△ABC=AC×BC
∴S△ABC=×4×4=8(cm2)
故答案為:8
(2)如圖:連接CD
∵AC=BC,D是AB中點(diǎn)
∴CD平分∠ACB
又∵∠ACB=90°
∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°
∴CD=BD
依題意得:BE=CF
∴在△CDF與△BDE中
∴△CDF≌△BDE(SAS)
∴DE=DF
(3)如圖:過點(diǎn)D作DM⊥BC于點(diǎn)M,DN⊥AC于點(diǎn)N,
∵AD=BD,∠A=∠B=45°,∠AND=∠DMB=90°
∴△ADN≌△BDM(AAS)
∴DN=DM
若S△ADF=2S△BDE.
∴×AF×DN=2××BE×DM
∴|4-3x|=2x
∴x1=4,x2=
若2S△ADF=S△BDE
∴2××AF×DN=×BE×DM
∴2×|4-3x|=x
∴x1=,x2=
綜上所述:x=或4或或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織“優(yōu)質(zhì)課大賽”活動,經(jīng)過評比有兩名男教師和兩名女教師獲得一等獎,學(xué)校將從這四名教師中隨機(jī)挑選兩位教師參加市教育局組織的決賽,挑選的兩位教師恰好是一男一女的概率為____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)的圖像如圖所示,下列結(jié)論正確是( )
A. B. C. D. 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】反比例函數(shù)y=和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P在y=的圖象上,PC⊥x軸,交y=的圖象于點(diǎn)A,PD⊥y軸,交y=的圖象于點(diǎn)B.當(dāng)點(diǎn)P在y=的圖象上運(yùn)動時,以下結(jié)論:①△ODB與△OCA的面積相等;②PA與PB始終相等;③四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化;④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時,點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).其中一定正確的是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形OABC中,OA=3,OC=2,F(xiàn)是AB上的一個動點(diǎn)(F不與A,B重合),過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與BC邊交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時,求該函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)k為何值時,△EFA的面積最大,最大面積是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面是小蕓設(shè)計(jì)的“作三角形一邊上的中線”的尺規(guī)作圖過程.
已知:△ABC.
求作:BC邊上的中線AD.
作法:
(1)分別以點(diǎn)B,C為圓心,AC,AB長為半徑畫弧,
兩弧相交于P點(diǎn);
(2)作直線AP,AP與BC交于D點(diǎn).
線段AD就是所求作的BC邊上的中線.
根據(jù)小蕓設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明:
證明:連接BP,CP,
∵AB=CP,AC=______,
∴四邊形ABPC是平行四邊形,(______)(填推理的依據(jù))
∴BD=DC,(______)(填推理的依據(jù))
即線段AD是BC邊上的中線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:對于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b)和直線y=ax+b,我們稱點(diǎn)P((a,b)是直線y=ax+b的關(guān)聯(lián)點(diǎn),直線y=ax+b是點(diǎn)P(a,b)的關(guān)聯(lián)直線.特別地,當(dāng)a=0時,直線y=b(b為常數(shù))的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為P(0,b).
如圖,已知點(diǎn)A(-2,-2),B(4,-2),C(1,4).
(1)點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線的解析式為______;
直線AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為______;
(2)設(shè)直線AC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)D,直線BC的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)E,點(diǎn)P在y軸上,且S△DEP=2,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)點(diǎn)M(m,n)是折線段AC→CB(包含端點(diǎn)A,B)上的一個動點(diǎn).直線l是點(diǎn)M的關(guān)聯(lián)直線,當(dāng)直線l與△ABC恰有兩個公共點(diǎn)時,直接寫出m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司開發(fā)處一款新的節(jié)能產(chǎn)品,該產(chǎn)品的成本價為6元/件,該產(chǎn)品在正式投放市場前通過代銷點(diǎn)進(jìn)行了為期一個月(30天)的試銷售,售價為10元/件,工作人員對銷售情況進(jìn)行了跟蹤記錄,并將記錄情況繪制成圖象,圖中的折線ABC表示日銷售量y(件)與銷售時間x(天)之間的函數(shù)關(guān)系.
(1)求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并寫出x的取值范圍;
(2)若該節(jié)能產(chǎn)品的日銷售利潤為W(元),求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出日銷售利潤不超過1040元的天數(shù)共有多少天?
(3)若5≤x≤17,直接寫出第幾天的日銷售利潤最大,最大日銷售利潤是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對角線AC⊥BD于點(diǎn)E,AB=BC,F為四邊形ABCD外一點(diǎn),且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.
(1)求證:四邊形DBFC是平行四邊形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠CDB=45°,BD=2,求AC的長.
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