【題目】如圖,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點D,∠ABC的平分線分別交AC、AD于E、F兩點,EG⊥BC于點G,連接AG、FG.下列結(jié)論:①AE=CE;②△ABF≌△GBF;③BE⊥AG;④△AEF為等腰三角形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A.1個B.2個C.3個D.4個
【答案】C
【解析】
利用全等三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)定理一一判斷即可.
∵BF平分∠ABC,∠BAC=90°,EG⊥BC
∴AE=EG,
∵EC>EG,
∴EC>AE,故①錯誤,
∵AE=EG,BE=BE
∴Rt△ABE≌Rt△GBE(HL)
∴AB=BG,
∴點B在AG的垂直平分線上,
∵AE=EG
∴點E在AG的垂直平分線上
∴BE是AG的垂直平分線
∴BE⊥AG,故③正確,
∵BA=BG,∠ABF=∠GBF,BF=BF,
∴△ABF≌△GBF(SAS),故②正確,
∵BE是AG的垂直平分線
∴AF=FG,EF⊥AG
∴∠AFE=∠EFG
∵AD⊥BC,EG⊥BC
∴AD∥EG
∴∠AFE=∠FEG
∴∠EFG=∠FEG
∴FG=EG
∴AF=FG=EG=AE,故④正確,
故選:C.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某水果店老板用400元購進一批葡萄,由于葡萄新鮮很快售完,老板又用500元購進第二批葡萄,所購數(shù)量與第一批相同,但每千克進價比第一批貴2元.
(1)求第一批葡萄進價為每千克多少元;
(2)若老板以每千克11元的價格將兩批葡萄全部售完,可以盈利多少元.
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【題目】下列說法正確的是( )
①經(jīng)過三個點一定可以作圓;②若等腰三角形的兩邊長分別為3和7,則第三邊長是3或7;③一個正六邊形的內(nèi)角和是其外角和的2倍;④隨意翻到一本書的某頁,頁碼是偶數(shù)是隨機事件;⑤關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根.
A.①②③B.①④⑤C.②③④D.③④⑤
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【題目】(1)如圖1,O是等邊△ABC內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,且OA=3,OB=4,OC=5,將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.求:
①旋轉(zhuǎn)角的度數(shù);
②線段OD的長;
③∠BDC的度數(shù).
(2)如圖2所示,O是等腰直角△ABC(∠ABC=90°)內(nèi)一點,連接OA、OB、OC,將△BAO繞點B順時針旋轉(zhuǎn)后得到△BCD,連接OD.當OA、OB、OC滿足什么條件時,∠ODC=90°?請給出證明.
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【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程tx26x+m+4=0有兩個實數(shù)根x1、x2.
(1)當m=1時,求t的取值范圍;
(2)當t=1時,若x1、x2滿足3| x1|=x2+4,求m的值.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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【題目】為了加強課外閱讀,開闊視野,我校開展了“書香校園”的主題活動.學(xué)校隨機抽取了部分學(xué)生,對他們一周的課外閱讀時間進行調(diào)查,繪制成如下頻數(shù)分布表和不完整的頻數(shù)直方
圖:
請根據(jù)圖表信息回答下列問題:
(1)頻數(shù)分布表中的a=_______,b=_______;
(2)將頻數(shù)直方圖補充完整;
(3)全校共有學(xué)生1200人,若規(guī)定閱讀時間超過2小時則評為“優(yōu)秀閱讀員”,請估計能評為“優(yōu)秀閱讀員”的學(xué)生有多少人?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,⊙ P的圓心坐標是(2,a)(a>2),半徑為2,函數(shù)y=x的圖象被⊙ P截得的弦AB的長為,則a的值是 ( )
A. B. C. D.
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