【題目】如圖1,已知為正方形的中心,分別延長(zhǎng)到點(diǎn) 到點(diǎn),使 ,連結(jié),將△繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到△(如圖2).連結(jié)、

(Ⅰ)探究的數(shù)量關(guān)系,并給予證明;

(Ⅱ)當(dāng) 時(shí),求:

的度數(shù);

的長(zhǎng)度.

【答案】(1)證明見解析(2)①30°②

【解析】(1)首先證明△AOE′≌△BOF′,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,即可證得;

(2)①延長(zhǎng)OA到M,使AM=OA,則OM=OE′.易證△OME′是等邊三角形,據(jù)此∠AE′O的度數(shù)即可求得;②在直角△AOB中,利用三角函數(shù)即可求得OB的長(zhǎng),然后在直角△OBF′中利用三角函數(shù)求得BF′的長(zhǎng).

本題解析:如圖:

(1)∵正方形ABCD中,OA=OD=OB,

又∵OF=2OA,OE=2OD,

∴OE=OF,則OE′=OF′,

在△AOE′和△BOF′中,

∴△AOE′≌△BOF′

∴AE′=BF′;

(2)①延長(zhǎng)OA到M,使AM=OA,則OM=OE′.

∵正方形ABCD中,∠AOD=90°,

∴∠AOE′=90°﹣30°=60°,

∴△OME′是等邊三角形,

又∵AM=OA,

∴AE′⊥OM,

則∠E′AO=90°,

∴∠AOE′=90°﹣α=60°,

∴在直角△AOE′中,∠AE′O=90°﹣∠AOE′=30°;

②∵∠AOE′=90°﹣α=60°,∠E′OF′=90°,

∴∠AOF′=30°,

又∵∠AOB=90°,

∴∠BOF′=60°,

又∵等腰直角△AOB中,OB=AB=

∴在Rt△ABE'中得到AE'=OA=

又BF'=AE'

∴BF′=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,⊙O中,PC切⊙O于點(diǎn)C,連PO交于⊙O點(diǎn)A、B,點(diǎn)F是⊙O上一點(diǎn),連PF,CDAB于點(diǎn)D,AD=2,CD=4,則PF:DF的值是(

A. 2 B. C. 5:3 D. 4:3

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,拋物線y=ax2+bx+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A(0,6),B(6,0),C(﹣2,0),點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式;

(2)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),△PAB的面積有最大值?

(3)過點(diǎn)Px軸的垂線,交線段AB于點(diǎn)D,再過點(diǎn)PPEx軸交拋物線于點(diǎn)E,連結(jié)DE,請(qǐng)問是否存在點(diǎn)P使△PDE為等腰直角三角形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象交于點(diǎn)A(1,8),B(-4,m)兩點(diǎn).

(1)求k1,k2,b的值;

(2)求△AOB的面積;

(3)請(qǐng)直接寫出不等式x+b的解.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形的邊長(zhǎng)為10,,連接,則線段的長(zhǎng)為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在一個(gè)木制的棱長(zhǎng)為3的正方體的表面涂上顏色,將它的棱三等分,然后從等分點(diǎn)把正方體鋸開,得到27個(gè)棱長(zhǎng)為l的小正方體,將這些小正方體充分混合后,裝入口袋,從這個(gè)口袋中任意取出一個(gè)小正方體,則這個(gè)小正方體的表面恰好涂有兩面顏色的概率是_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有這樣一個(gè)問題:探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).小懷根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究.下面是小懷的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完成:

(1)函數(shù)的自變量x的取值范圍是   ;

(2)列出yx的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫出m的值,m   ;

(3)請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系xOy中,描出表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),并畫出該函數(shù)的圖象;

(4)結(jié)合函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的一條性質(zhì).

x

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

0

1

2

m

4

5

y

2

3

﹣1

0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線l1l2l3,且l1l2的距離為1.l2l3的距離為2,把∠ACB=30°的直角三角板如圖放置,頂點(diǎn)AB,C恰好落在三條直線上,則線段AB的長(zhǎng)為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著柴靜紀(jì)錄片《穹頂之下》的播出,全社會(huì)對(duì)空氣污染問題越來越重視,空氣凈化器的銷量也大增,商社電器從廠家購(gòu)進(jìn)了A,B兩種型號(hào)的空氣凈化器,已知一臺(tái)A型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)比一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)多300元,用7500元購(gòu)進(jìn)A型空氣凈化器和用6000元購(gòu)進(jìn)B型空氣凈化器的臺(tái)數(shù)相同.

(1)求一臺(tái)A型空氣凈化器和一臺(tái)B型空氣凈化器的進(jìn)價(jià)各為多少元?

(2)在銷售過程中,A型空氣凈化器因?yàn)閮艋芰?qiáng),噪音小而更受消費(fèi)者的歡迎.為了增大B型空氣凈化器的銷量,商社電器決定對(duì)B型空氣凈化器進(jìn)行降價(jià)銷售,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,當(dāng)B型空氣凈化器的售價(jià)為1800元時(shí),每天可賣出4臺(tái),在此基礎(chǔ)上,售價(jià)每降低50元,每天將多售出1臺(tái),如果每天商社電器銷售B型空氣凈化器的利潤(rùn)為3200元,請(qǐng)問商社電器應(yīng)將B型空氣凈化器的售價(jià)定為多少元?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案