【題目】如圖,已知直線AB與正比例函數(shù)的圖象交于點,與y軸交于點.點P為直線OA上的動點,點P的橫坐標為t,以點P為頂點,作長方形PDEF,滿足軸,且,.
(1)求k的值及直線AB的函數(shù)表達式,并判定時,點E是否落在直線AB上;
(2)在點P運動的過程中,當點F落在直線AB上時,求t的值;
(3)在點P運動的過程中,若長方形PDEF與直線AB有公共點,求t的取值范圍.
【答案】(1),直線AB的函數(shù)表達式為, 當時,點E落在直線AB上;(2);(3)若長方形PDEF與直線AB有公共點,則t的取值范圍為.
【解析】
(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可求得k值及直線AB的函數(shù)表達式,然后根據(jù)題意求得E的坐標,當然直線AB的解析式即可判斷E在直線AB上;
(2)根據(jù)直線OA的解析式得出P的坐標,根據(jù)題意求得F的坐標,代入直線AB的解析式,即可求得t的值;
(3)表示出D的坐標,代入直線AB的解析式,求得t的值,再結合(1)即可求得矩形PDEF與直線AB有公共點時的t的取值范圍.
(1)將代入,得:,解得:.
因為直線AB與y軸交于點,所以可設直線AB的函數(shù)表達式為,將代入,得,解得,所以直線AB的函數(shù)表達式為.
當時,點P的坐標為,所以點E的坐標為,把代入,得:,所以當時,點E落在直線AB上.
(2)因為點P為直線OA上,所以點P的坐標為,所以.
把代入,得:,解得:.
(3)在點P沿直線向下運動的過程中,當點F位于直線AB上時,長方形PDEF與直線AB有一個公共點,由(2)知,此時.
若點P繼續(xù)向下運動,則長方形PDEF與直線AB不再有公共點.
在點P沿直線向上運動的過程中,當點D位于直線AB上時,長方形PDEF與直線AB有一個公共點,易知點,把代入,得:,解得:.
若點P繼續(xù)向上運動,則長方形PDEF與直線AB不再有公共點.
綜上可知:若長方形PDEF與直線AB有公共點,則t的取值范圍為.
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【題目】雙十一購物狂歡節(jié),天貓“某玩具旗艦店”對樂高積木系列玩具將推出買一送一活動,根據(jù)積木數(shù)量的不同,廠家會訂制不同型號的外包裝盒,所有外包裝盒均為雙層上蓋的長方體紙箱(上蓋紙板面積剛好等于底面面積的2倍,如圖1),長方體紙箱的長為厘米,寬為厘米,高為厘米.
(1)請用含有,,的代數(shù)式表示制作長方體紙箱需要________平方厘米紙板;
(2)如圖2為若干包裝好的同一型號玩具堆成幾何體的三視圖,則組成這個幾何體的玩具個數(shù)最少為多少個;
(3)由于旗艦店在雙十一期間推出買一送一的活動,現(xiàn)要將兩個同一型號的樂高積木包裝在同一個大長方體的外包裝盒內(nèi)(如圖1),已知單個樂高積木的長方體紙盒長和高相等,且寬小于長.如圖3所示,現(xiàn)有甲,乙兩種擺放方式,請分別計算甲,乙兩種擺放方式所需外包裝盒的紙板面積(包裝盒上蓋朝上),并比較哪一種方式所需紙板面積更少,說明理由.
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【題目】如圖,已知拋物線交x軸于A、B兩點,交y軸于C點,A點坐標為(﹣1,0),OC=2,OB=3,點D為拋物線的頂點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)P為坐標平面內(nèi)一點,以B、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形,求P點坐標;
(3)若拋物線上有且僅有三個點M1、M2、M3使得△M1BC、△M2BC、△M3BC的面積均為定值S,求出定值S及M1、M2、M3這三個點的坐標.
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【題目】如圖,平面直角坐標系中,矩形OABC的頂點B在第一象限,點C在x軸上,點A在y軸上,D、E分別是AB,OA中點.過點D的雙曲線與BC交于點G.連接DC,F在DC上,且DF:FC=3:1,連接DE,EF.若△DEF的面積為6,則k的值為( 。
A. B. C. 6 D. 10
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【題目】點在直線上,已知點是的中點,點是的中點,AB=6cm,BC=4cm,求的長. (要求考慮可能出現(xiàn)的情況,畫出圖形,寫出完整解答過程)
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【題目】長春市市政工程中需要鋪設一條長660米的管道,為了盡量減少施工對城市交通造成的影響,實際施工時,每天鋪設管道的長度比原計劃增加10%,結果提前6天完成,求實際每天鋪設管道的長度與實際施工天數(shù).某同學根據(jù)題意列出方程,則方程中未知數(shù)x所表示的量是( )
A. 原計劃每天鋪設管道的長度 B. 實際每天鋪設管道的長度
C. 原計劃施工的天數(shù) D. 實際施工的天數(shù)
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【題目】國家自2016年1月1日起實行全面放開二胎政策,某計生組織為了解該市家庭對待這項政策的態(tài)度,準備采用以下調查方式中的一種進行調查:
A.從一個社區(qū)隨機選取1 000戶家庭調查;
B.從一個城鎮(zhèn)的不同住宅樓中隨機選取1 000戶家庭調查;
C.從該市公安局戶籍管理處隨機抽取1 000戶城鄉(xiāng)家庭調查.
(1)在上述調查方式中,你認為比較合理的一個是【1】.(填“A”、“B”或“C”)
(2)將一種比較合理的調查方式調查得到的結果分為四類:(A)已有兩個孩子;
(B)決定生二胎;(C)考慮之中;(D)決定不生二胎.將調查結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)以上不完整的統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
①補全條形統(tǒng)計圖.
②估計該市100萬戶家庭中決定不生二胎的家庭數(shù).
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【題目】如圖,把一個長方形紙條ABCD沿AF折疊,點B落在點E處.已知∠ADB=24°,AE∥BD,則∠AFE的度數(shù)是__________
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【題目】“湖田十月清霜墮,晚稻初香蟹如虎”,又到了食蟹的好季節(jié)啦!某經(jīng)銷商去水產(chǎn)批發(fā)市場采購牟山湖大閘蟹,他看中了兩家的某種品質相近的大閘蟹.零售價都為80元/千克,批發(fā)價各不相同.
家規(guī)定:批發(fā)數(shù)量不超過100千克,按零售價的92%優(yōu)惠;批發(fā)數(shù)量超過100千克但不超過200千克,按零售價的90%優(yōu)惠;超過200千克的按零售價的88%優(yōu)惠.
B家的規(guī)定如下表:
數(shù)量范圍(千克) | 0-50部分 | 50以上-150的部分 | 150以上-250的部分 | 250以上的部分 |
價格(元) | 零售價的95% | 零售價的85% | 零售價的75% | 零售價的70% |
(1)如果他批發(fā)70千克牟山湖大閘蟹,則他在兩家批發(fā)分別需要多少元;
(2)如果他批發(fā)千克牟山湖大閘蟹(),請你分別用含字母的式子表示他在兩家批發(fā)所需的費用;
(3)現(xiàn)在他要批發(fā)180千克山湖大閘蟹,你能幫助他選擇哪家批發(fā)更便宜嗎.請說明理由.
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