如圖，AE是正方形ABCD中∠BAC的角平分線，AE分別交BD、BC于點F、E,AC與BD交于點O,求證：OF=CE
證明見解析.

試題分析：過O點作OP∥BC交AE于P，則OP=CE，再證OP=OF．
試題解析：取AE中點P，連接OP，
∵點O是AC中點，
∴OP是△ACE的中位線，
∴OP=CE，OP∥AD，
∴∠OPF=∠EAD=∠EAC+∠CAD=∠EAC+45°，
又∵∠OFP=∠ABD+∠BAE=∠BAE+45°，∠EAC=∠BAE，
∴∠OPF=∠OFP．
∴OP=OF．
∴OF=CE．
考點: 1.三角形中位線定理；2.正方形的性質(zhì).
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點．

(1)請判斷四邊形EFGH的形狀？并說明為什么．
(2)若使四邊形EFGH為正方形，那么四邊形ABCD的對角線應具有怎樣的性質(zhì)？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

．如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,CE∥BD,DE∥AC.若AC=4,則四邊形CODE的周長是　　　　.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC于E，AF⊥DF于F，△BEA旋轉(zhuǎn)后能與△DFA重疊．

⑴△BEA繞_______點________時針方向旋轉(zhuǎn)_______度能與△DFA重合；
⑵若AE＝cm，求四邊形AECF的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在□ABCD 中，EF經(jīng)過對角線的交點O，交AB于點E，交CD于點F．若AB=5，AD=4，OF=1.8，那么四邊形BCFE的周長為               ．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題是假命題的是(　　)
A．平行四邊形的對邊相等
B．四條邊都相等的四邊形是菱形
C．矩形的兩條對角線互相垂直
D．等腰梯形的兩條對角線相等

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在水平的操場上，小明從A點出發(fā)，沿直線前進10米后，向左轉(zhuǎn)30°，再沿直線前進10米，又向左轉(zhuǎn)30°，…照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)點A時，一共走了________米．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題：①一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形；②對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；③在四邊形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，那么這個四邊形ABCD是平行四邊形 ；④一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形.其中正確命題的個數(shù)是 （     ）
A．0個B．1個C．3個D．4個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖是某城市部分街道示意圖,AF∥BC,EC⊥BC,BA∥DE,BD∥AE.甲、乙兩人同時從B站乘車到F站.甲乘1路車,路線是B—A—E—F;乙乘2路車,路線是B—D—C—F.假設兩車速度相同,途中耽誤時間相同,那么誰先到達F站?請說明理由.

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