【題目】已知,四邊形ABCD中,E是對角線AC上一點,DE=EC,以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D,點B在⊙O上,連接OB.

(1)求證:DE=OE;

(2)若CDAB,求證:BC是⊙O的切線;

(3)在(2)的條件下,求證:四邊形ABCD是菱形.

【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)證明見解析.

【解析】

(1)先判斷出∠2+3=90°,再判斷出∠1=2即可得出結(jié)論;

(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠3=COD=DEO=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠4=1,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠CBO=CDO=90°,于是得到結(jié)論;

(3)先判斷出ABO≌△CDE得出AB=CD,即可判斷出四邊形ABCD是平行四邊形,最后判斷出CD=AD即可.

(1)如圖,連接OD,

CD是⊙O的切線,

ODCD,

∴∠2+3=1+COD=90°,

DE=EC,

∴∠1=2,

∴∠3=COD,

DE=OE;

(2)OD=OE,

OD=DE=OE,

∴∠3=COD=DEO=60°,

∴∠2=1=30°,

ABCD,

∴∠4=1,

∴∠1=2=4=OBA=30°,

∴∠BOC=DOC=60°,

CDOCBO中,

∴△CDO≌△CBO(SAS),

∴∠CBO=CDO=90°,

OBBC,

BC是⊙O的切線;

(3)OA=OB=OE,OE=DE=EC,

OA=OB=DE=EC,

ABCD,

∴∠4=1,

∴∠1=2=4=OBA=30°,

∴△ABO≌△CDE(AAS),

AB=CD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠DAE=DOE=30°,

∴∠1=DAE,

CD=AD,

ABCD是菱形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】隨著我國經(jīng)濟(jì)社會的發(fā)展,人民對于美好生活的追求越來越高.某社區(qū)為了了解家庭對于文化教育的消費情況,隨機(jī)抽取部分家庭,對每戶家庭的文化教育年消費金額進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:

1)本次被調(diào)查的家庭有  戶,表中m=  

2)請說明本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在哪一組?

3)在扇形統(tǒng)計圖中,D組所在扇形的圓心角為多少度?

4)這個社區(qū)有2500戶家庭,請你估計年文化教育消費在10000元以上的家庭有多少戶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCDAB=2,BC=10,點EAD上一點,且AE=AB,點F從點E出發(fā),向終點D運動,速度為1cm/s,以BF為斜邊在BF上方作等腰直角BFG,以BG,BF為鄰邊作BFHG,連接AG.設(shè)點F的運動時間為t秒.

1)試說明:ABGEBF;

2)當(dāng)點H落在直線CD上時,求t 的值;

3)點FE運動到D的過程中,直接寫出HC的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀下面材料,然后解答問題:

在平面直角坐標(biāo)系中,以任意兩點Px1,y1),Qx2,y2)為端點的線段的中點坐標(biāo)為(,).如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線yx0)和yx0)的圖象關(guān)于y軸對稱,直線y與兩個圖象分別交于Aa,1),B1,b)兩點,點C為線段AB的中點,連接OC、OB

1)求a、b、k的值及點C的坐標(biāo);

2)若在坐標(biāo)平面上有一點D,使得以O、C、B、D為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出點D的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,等邊△ABD與等邊△CBD的邊長均為2,將△ABD沿AC方向向右平移k個單位到△A′B′D′的位置,得到圖2,則下列說法:①陰影部分的周長為4;②當(dāng)k時,圖中陰影部分為正六邊形;③當(dāng)k時,圖中陰影部分的面積是;正確的是( )

A. B. ①②C. ①③D. ①②③

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,對角線平分角,點內(nèi)一點,連接、、,若,,,則菱形的面積等于_____________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中,,平分于點,上一點,經(jīng)過點分別交,于點,,連接于點.

(1)求證:的切線;

(2)設(shè),試用含的代數(shù)式表示線段的長;

(3)若,求的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下表中有兩種移動電話計費方式.

月使用費

主叫限定時間

主叫超時費

被叫

方式一

49

100

免費

方式二

69

150

免費

設(shè)一個月內(nèi)主叫通話為t分鐘是正整數(shù)

當(dāng)時,按方式一計費為______元;按方式二計費為______元;

當(dāng)時,是否存在某一時間t,使兩種計費方式相等,若存在,請求出對應(yīng)t的值,若不存在,請說明理由;

當(dāng)時,請直接寫出省錢的計費方式?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)y=的圖象的一支位于第一象限,點A(x1,y1),B(x2,y2)都在該函數(shù)的圖象上.

(1)m的取值范圍是   ,函數(shù)圖象的另一支位于第一象限,若x1>x2,y1>y2,則點B在第   象限;

(2)如圖,O為坐標(biāo)原點,點A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上,點C與點A關(guān)于x軸對稱,若OAC的面積為6,求m的值.

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