Question

3．如圖，在△ABC中，D為邊BC上一點，已知$\frac{DC}{BC}$=$\frac{3}{7}$，E為AD的中點，延長BE交AC于F，則$\frac{AF}{FC}$的值是$\frac{4}{7}$．

Answer 1

分析 作EH∥AC交BC于H，根據(jù)三角形的中位線定理得到EH=$\frac{1}{2}$AC，DH=HC，再根據(jù)平行線分線段成比例定理和比例的性質(zhì)即可得出結(jié)果．

解答 證明：作EH∥AC交BC于H，如圖所示：
∵E為AD的中點，
∴DH=HC，EH=$\frac{1}{2}$AC，
∵EH∥AC，$\frac{DC}{BC}$=$\frac{3}{7}$，
∴$\frac{EH}{FC}$=$\frac{BH}{BC}$=$\frac{11}{14}$，
∴$\frac{AF}{FC}$=$\frac{8}{14}$=$\frac{4}{7}$．

點評 本題考查的是三角形中位線定理和平行線分線段成比例定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半、正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．