Question

19．如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CM為AB邊上的中線，AN⊥CM，交BC于點N．若CM=3，AN=4，則tan∠CAN的值為$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2CM=6，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠MCB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠MCB=∠CAN，推出△CAN∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{CN}{AC}=\frac{AN}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，根據(jù)三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠ACB=90°，CM為AB邊上的中線，
∴AB=2CM=6，
∴∠B=∠MCB，
∵AN⊥CM，
∴∠MCB=∠CAN，
∴∠B=∠CAN，
∴△CAN∽△CBA，
∴$\frac{CN}{AC}=\frac{AN}{AB}$=$\frac{4}{6}$=$\frac{2}{3}$，
∴tan∠CAN=$\frac{CN}{AC}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，證得△CAN∽△ABC是解題的關(guān)鍵．