Question

在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，△BDC是等邊三角形．
（1）用含α的式子來表示∠ABD；
（2）求∠BDA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出∠DBC度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論；
（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，由等腰三角形的性質(zhì)可知點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，故AE是∠BDC的平分線，由平角的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）∵△ABC中，∠ABC=α，△BDC是等邊三角形，
∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=α-60°；

（2）過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，
∵△ABC中，AB=AC，
∴點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，
∵△BDC是等邊三角形，
∴AE是∠BDC的平分線，
∴∠BDA=180°-∠BDE=180°-30°=150°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．