【題目】如圖,已知二次函數(shù)y=ax2+bx+ca≠0)的圖象與x軸交于點(diǎn)A1,0),y軸的交點(diǎn)B在(02)和(0,1)之間(不包括這兩點(diǎn)),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1.下列結(jié)論abc0 4a+2b+c0 4acb28a ; abc其中正確結(jié)論的是____________.(填序號(hào))

【答案】①③④⑤

【解析】根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1及圖象開(kāi)口向上可判斷出a、b、c的符號(hào),從而判斷①;根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)(3,0),則得②的判斷;根據(jù)圖象經(jīng)過(guò)(﹣1,0)可得到a、bc之間的關(guān)系,從而對(duì)③⑤作判斷;從圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0,﹣2)和(0,﹣1)之間可以判斷c的大小得出④的正誤.

解:①∵函數(shù)開(kāi)口方向向上,

a0;

∵對(duì)稱(chēng)軸在原點(diǎn)右側(cè)

ab異號(hào),

b0,

∵拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸,

c0,

abc0,

故①正確;

②∵圖象與x軸交于點(diǎn)A﹣1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=﹣1,

∴圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(30),

∴當(dāng)x=2時(shí),y0,

4a+2b+c0

故②錯(cuò)誤;

③∵圖象與x軸交于點(diǎn)A﹣10),

∴當(dāng)x=﹣1時(shí),y=﹣12a+b×﹣1+c=0,

ab+c=0,即a=bc,c=ba,

∵對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1

=1,即b=2a

c=ba=﹣2aa=﹣3a,

4acb2=4a﹣3a﹣2a2=﹣16a20

8a0

4acb28a

故③正確

④∵圖象與y軸的交點(diǎn)B在(0﹣2)和(0,﹣1)之間,

﹣2c﹣1

﹣2﹣3a﹣1,

a

故④正確

⑤∵a0,

bc0,即bc;

故⑤正確;

故答案為:①③④⑤

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