Question

【題目】四邊形ABCD中，對角線AC、BD相互垂直，AC=4，BD=6，順次聯(lián)結這個四邊形中點所得的四邊形的面積等于________

Answer 1

【答案】6

【解析】

根據(jù)E、F、G、H分別為各邊的中點，得到EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=AC=2，EH=BD=3，證得四邊形EFGH是平行四邊形，根據(jù)AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，求出∠EMO=∠ENO=90°，證得四邊形EMON是矩形，得到∠MEN=90°，由此證得四邊形EFGH是矩形，再利用面積公式計算即可.

如圖：

∵E、F、G、H分別為各邊的中點，
∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，FG∥BD，EF=AC=2，EH=BD=3，

∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，
∴∠EMO=∠ENO=90°，
∴四邊形EMON是矩形，

∴∠MEN=90°，
∴四邊形EFGH是矩形，

∴四邊形EFGH的面積=，

故答案為：6.