【題目】為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),某中學(xué)在體育課中加強(qiáng)了學(xué)生的長(zhǎng)跑訓(xùn)練.在一次男子1000米耐力測(cè)試中,小明和小亮同時(shí)起跑,同時(shí)到達(dá)終點(diǎn);所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象如圖所示:
(1)當(dāng)80≤t≤180時(shí),求小明所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)求他們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第幾秒?
【答案】(1)當(dāng)80≤t≤180時(shí),小明所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=2x+200;(2)他們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第100秒
【解析】
(1)用待定系數(shù)法求小明所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(2)用待定系數(shù)法求小亮所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式,然后與(1)的表達(dá)式聯(lián)立方程組,解方程組就可以求出第一次相遇時(shí)間.
(1)設(shè)當(dāng)80≤t≤180時(shí),小明所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=k1x+b,由題意,得
,
解得:,
∴當(dāng)80≤t≤180時(shí),小明所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式為y1=2x+200,
(2)設(shè)小亮所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=kx,
代入(250,1000)得1000=250k,
解得k=4,
故小亮所跑的路程S(米)與所用的時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=4x,
當(dāng)y=y1時(shí),4x=2x+200,
解得:x=100.
所以他們第一次相遇的時(shí)間是起跑后的第100秒.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(2)若AC=12,AB=16,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】教材呈現(xiàn):下圖是華師版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材第77頁(yè)的部分內(nèi)容.
猜想
如圖,在中,點(diǎn)、分別是與的中點(diǎn).根據(jù)畫(huà)出的圖形,可以猜想:
,且.
對(duì)此,我們可以用演繹推理給出證明.
定理證明:請(qǐng)根據(jù)教材內(nèi)容,結(jié)合圖①,寫(xiě)出證明過(guò)程.
定理應(yīng)用:
在矩形ABCD中,,AC為矩形ABCD的對(duì)角線,點(diǎn)E在邊AB上,且.
(1)如圖②,點(diǎn)F在邊CB上,連結(jié)EF.若,則EF與AC的關(guān)系為______________.
(2)如圖③,將線段AE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定的角度,得到線段,連結(jié),點(diǎn)H為的中點(diǎn),連結(jié)BH.設(shè)BH的長(zhǎng)度為.若,則的取值范圍為___________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的周長(zhǎng)為36,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是CD的中點(diǎn),BD=12,則△DOE的周長(zhǎng)為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,已知□ABCD,AB//x軸,AB=6,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,-4),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn)B在第四象限,點(diǎn)P是□ABCD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)若點(diǎn)P在邊BC上,PD=CD,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(2)若點(diǎn)P在邊AB,AD上,點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)Q落在直線y=x-1上,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)若點(diǎn)P在邊AB,AD,CD上,點(diǎn)G是AD與y軸的交點(diǎn),如圖2,過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線PM,過(guò)點(diǎn)G作x軸的平行線GM,它們相交于點(diǎn)M,將△PGM沿直線PG翻折,當(dāng)點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出答案).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著新冠肺炎在全球蔓延,糧食安全與國(guó)際糧食貿(mào)易等問(wèn)題再次引起廣泛的關(guān)注,2020年4月4日,國(guó)務(wù)院聯(lián)防聯(lián)控機(jī)制召開(kāi)新聞發(fā)布會(huì),介紹疫情期間糧食供給和保障工作情況,農(nóng)業(yè)農(nóng)村部發(fā)展規(guī)劃司魏百剛給出了定心丸:“我國(guó)糧食連年豐收,已連續(xù)5年穩(wěn)定在1.3萬(wàn)億斤以上,口糧保障絕對(duì)安全”,1.3萬(wàn)億用科學(xué)記數(shù)法表示為( ).
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四邊形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相互垂直,AC=4,BD=6,順次聯(lián)結(jié)這個(gè)四邊形中點(diǎn)所得的四邊形的面積等于________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)盒子里裝有兩個(gè)紅球,兩個(gè)白球和一個(gè)藍(lán)球,這些球除顏色外都相同.從中隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后放回,再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)球,兩次摸到的球的顏色能配成紫色(紅色和藍(lán)色能配成紫色)的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中,有一道“群羊逐草”的問(wèn)題,大意是:牧童甲在草原上放羊,乙牽著一只羊來(lái),并問(wèn)甲:“你的羊群有100只嗎?”甲答:“如果在這群羊里加上同樣的一群,再加上半群,四分之一群,再加上你的一只,就是100只.”問(wèn)牧童甲趕著多少只羊?若設(shè)這群羊有x只,則下列方程中,正確的是( 。
A. (1++)x=100+1 B. x+x+x+x=100﹣1 C. (1++)x=100﹣1 D. x+x+x+x=100+1
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