Question

【題目】已知點A（a，0）、B（b，0），且（a+4）2+|b﹣2|=0．
（1）求a、b的值．
（2）在y軸的正半軸上找一點C，使得三角形ABC的面積是15，求出點C的坐標．
（3）過（2）中的點C作直線MN∥x軸，在直線MN上是否存在點D，使得三角形ACD的面積是三角形ABC面積的 ？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵（a+4）2+|b﹣2|=0，

∴a+4=0，b﹣2=0，

∴a=﹣4，b=2

（2）解：如圖1，

∵A（﹣4，0）、B（2，0），

∴AB=6，

∵三角形ABC的面積是15，

∴ ABOC=15，

∴OC=5，

∴C（0，5）

（3）解：存在，如圖2，

∵三角形ABC的面積是15，

∴S△ACD= CDOC= 15，

∴ CD×5= 15，

∴CD=3，

∴D（3.5）或（﹣3，5）．

【解析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論；（2）由A（﹣4，0）、B（2，0），得到AB=6，根據(jù)三角形ABC的面積是15列方程即可得到即可；（3）根據(jù)三角形ABC的面積是15列方程即可得到結(jié)論．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解絕對值的相關(guān)知識，掌握正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離，以及對三角形的面積的理解，了解三角形的面積=1/2×底×高．