Question

【題目】如圖，點O是正六邊形ABCDEF的中心．

（1）找出這個軸對稱圖形的對稱軸；

（2）這個正六邊形繞點O旋轉(zhuǎn)多少度后能和原來的圖形重合？

（3）如果換成其他的正多邊形呢？能得到一般的結(jié)論嗎？

Answer 1

【答案】(1) 直線AD、BE、CF以及線段AB、BC、CD的垂直平分線;(2) 60°或60°的整數(shù)倍; (3) 或其整數(shù)倍.

【解析】

（1）根據(jù)對稱軸的意義：正六邊形ABCDEF的對稱軸為過中心O與頂點的對角線，過中心O與邊垂直的直線．

（2）正六邊形ABCDEF是中心對稱與軸對稱的圖形，故這個正六邊形繞點O旋轉(zhuǎn)60°或其整數(shù)倍后能和原來的圖形重合．

（3）根據(jù)軸對稱的意義，可得答案．

（1）直線AD、BE、CF以及線段AB、BC、CD的垂直平分線都是這個正六邊形的對稱軸．

（2）因為正六邊的中心角為60°，正六邊形繞點O旋轉(zhuǎn)60°或其整數(shù)倍后能和原來的圖形重合．

（3）一般地，正n邊形每條邊的垂直平分線都是對稱軸；

當n是偶數(shù)時，相對頂點的連線也是對稱軸；

繞正n邊形的中心旋轉(zhuǎn)或其整數(shù)倍都能與原來的圖形重合．