Question

已知M，N兩點關(guān)于y軸對稱，且點M在雙曲線y=

1

2x

上，點N在直線y=-x+3上，設(shè)點M坐標為（a，b），則y=-abx²+（a-b）x的頂點坐標為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標

專題：

分析：首先根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標特點可得ab=

1

2

，a-b=-3，進而得到二次函數(shù)解析式y(tǒng)=-

1

2

x²-3x，再利用頂點坐標公式求解即可．

解答：解：∵M，N兩點關(guān)于y軸對稱，點M坐標為（a，b），
∴N（-a，b），
∵點M在雙曲線y=

1

2x

上，
∴ab=

1

2

，
∵點N在直線y=-x+3上，
∴b=a+3，
∴a-b=-3，
∴y=-abx²+（a-b）x變?yōu)閥=-

1

2

x²-3x，
∴-

b

2a

=-3，

4ac-b2

4a

=

9

2

即頂點坐標為（-3，

9

2

），
故答案為：（-3，

9

2

）．

點評：此題主要考查了函數(shù)圖象上點的坐標性質(zhì)，以及求二次函數(shù)頂點坐標，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點必能滿足解析式．