Question

14．如圖，點A、B都在雙曲線y=$\frac{k}{x}$的圖象上，AM⊥x軸，垂足為M，BN⊥y軸，垂足為N，AM與BN相交于點C，若AB=2MN，點M（1，0），ON=$\frac{3}{2}$，則k的值是（　�。�

• A． $\frac{3}{2}$
• B． 2
• C． 3
• D． $\frac{9}{2}$

Answer 1

分析 根據勾股定理求得MN，根據AB=2MN得出AB=$\sqrt{13}$，根據題意A（1，k），B（$\frac{2}{3}$k，$\frac{3}{2}$），然后根據勾股定理列出關于k的方程，解方程即可求得．

解答 解：∵點M（1，0），ON=$\frac{3}{2}$，
∴OM=1，
∵MN=$\sqrt{O{N}^{2}+O{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$，AB=2MN，
∴AB=$\sqrt{13}$，
∵M（1，0）
∴A（1，k），
∴AM=k，
∴AC=k-$\frac{3}{2}$，
∵B的縱坐標為$\frac{3}{2}$，
∴B（$\frac{2}{3}$k，$\frac{3}{2}$），
∴AB=$\sqrt{（\frac{2}{3}{k-1）}^{2}+（\frac{3}{2}-k）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
整理得，4k²-12k-27=0，
解得k₁=-$\frac{3}{2}$（舍去），k₂=$\frac{9}{2}$，
故選D．

點評 考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，勾股定理的應用，根據題意表示出A、B的坐標是解題的關鍵．